2019高中数学 第2章 推理与证明章末复习提升练习 苏教版选修1-2.doc
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1、- 1 -第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明1归纳和类比都是合情推理,前者是由特殊到一般,部分到整体的推理,后者是由特殊到特殊的推理,但二者都能由已知推测未知,都能用于猜想,推理的结论不一定为真,有待进一步证明2演绎推理与合情推理不同,是由一般到特殊的推理,是数学中证明的基本推理形式也是公理化体系所采用的推理形式,另一方面,合情推理与演绎推理又是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性3直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:综合法是从已知条件推导出结论的证明方法;分析法是由结论追溯到条件的证明方法,在解决数学问题时,常把它们结合起
2、来使用,间接证法的一种方法是反证法,反证法是从结论反面成立出发,推出矛盾的证明方法.题型一 归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理,两种推理的结论“合情”但不一定“合理” ,其正确性都有待严格证明尽管如此,合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用运用合情推理时,要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的在解决问题时,- 2 -可以先从观察入手,发现问题的特点,形成解决问题的初步思路,然后用归纳、类比的方法进行探索、猜想,最后用逻辑推理方法进行验证例 1 观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10_.答案 123解析 记anbnf
3、(n),则f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN N*,n3),则f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.跟踪演练 1 给出下列三个类比结论:(ab)nanbn与(ab)n类比,则有(ab)nanbn;loga(xy)logaxlogay与 sin()类比,则有 sin()sinsin;(ab)2a22abb2与(a ab b)2类比,则有(a ab b
4、)2a a22a ab bb b2.其中正确结论的个数是_答案 1解析 (ab)nanbn(n1,ab0),故错误sin()sinsin不恒成立如30,60,sin901,sin30sin60,故错误34由向量的运算公式知正确题型二 直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题常用的思维方式如果从解题的切入点的角度细分,直接证明方法可具体分为:比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等,应用综合法证明问题时,必须首先想到从哪里开始起步,分析法就可以帮助我们克服这种困难,在实际证明问题时,应当把分析法和综合法结合起来使用例 2 已知a0,求证:a 2.a21 a2
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