命题及其关系、充分条件与必要条件精品课件-苏教版.ppt
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1、第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件最新课程标准 2010年考试说明内容要求1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义;会分析四种相互命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;会判断必要条件、充分条件与充要条件。命题的四种形式 A充分条件、必要条件、充分必要条件 B第一页,编辑于星期五:四点 四十一分。根底梳理根底梳理命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 则 逆否命题若 则1.命题能够判断真假的语句叫做命题.命题有真命题与假命题之分.2.四种命题及其关系(1)四种命题第二页,编辑于星期五:四点 四十一分。(2)四种命题之
2、间的关系3.充分条件与必要条件(1)定义:一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件;如果pq,且qp,那么称p是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件,记作pq.(2)如果pq,且q p,那么称p是q的充分不必要条件;如果p q,且qp,那么称p是q的必要不充分条件;如果p q,且q p,那么称p是q的既不充分又不必要条件.第三页,编辑于星期五:四点 四十一分。根底达标根底达标1.以下说法:2x+50;0;如果x2,那么x就是有理数;如果x0,那么 就有意义.是命题的个数为 .解析解析:可以判断真假的陈述句叫做命题.答案答案:3解析解析:由原命题为真命题,可知逆否命题为
3、真命题,逆命题和否命题为假命题.答案答案:12.2021银川模拟命题“设a、b、cR,假设a b ,那么ab的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个.第四页,编辑于星期五:四点 四十一分。3.教材改编题设原命题:假设a+b2,那么 a,b中至少有一个不小于1,那么原命题为_命题,逆命题为_命题(填“真或“假).解析:因为原命题的逆否命题为解析:因为原命题的逆否命题为:假设假设a,ba,b都小于都小于1 1,那么,那么a+ba+b2,2,显然为真,所以原显然为真,所以原命题为真;原命题的逆命题为:假设命题为真;原命题的逆命题为:假设a,ba,b中至少有一个不小于中至少有一个不小于1 1,那么,
4、那么a+b2a+b2,是假,是假命题,反例为命题,反例为a=1.2,b=0.3.a=1.2,b=0.3.答案:答案:真真 假假4.2021上海改编“-2a2是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根的条件.解析:解析:实系数一元二次方程实系数一元二次方程x2+ax+1=0 x2+ax+1=0有虚根的等价条件是有虚根的等价条件是-2-2a a2 2,“-2a2“-2a2是是“-2“-2a a2 2的必要不充分条件的必要不充分条件.答案:必要不充分答案:必要不充分 第五页,编辑于星期五:四点 四十一分。5.2021青岛模拟设a、b都是非零向量,那么命题“a与b共线是命题“|a+b|=|a|+|
5、b|的 条件.解析:解析:|a+b|=|a|+|b|a、b同向a与b共线;反之,当a与b共线时,不一定有|a+b|=|a|+|b|,故a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件.答案:答案:必要不充分第六页,编辑于星期五:四点 四十一分。1.(1)四种命题真假的判定原命题为真,它的逆命题不一定为真;原命题为真,它的否命题不一定为真;原命题为真,它的逆否命题一定为真等价命题.(2)否命题与命题的否认是两个不同的概念否命题是对原命题的条件和结论同时否认.命题的否认仅仅否认原命题的结论而条件不变.第七页,编辑于星期五:四点 四十一分。3利用“等价命题判断真假由于互为逆否的两个命题是等价命
6、题,它们同真同假,所以当一个命题不易直接判断时,可通过判断其逆否命题的真假而判断原命题的真假.例:判断“假设ab0那么a0或b0的真假.解:它的逆否命题“假设a0且b0,那么ab0为真,故原命题也是真命题.(4)从集合角度解释互为逆否的两个命题的等价性设A=x|p,B=x|q,其中p、q是集合A、B的特征性质.若A B则意味着对于元素x具有性质p必具有性质q,所以可认为AB与pq等同,具有同真同假性.AB与 B A等价,故“pq”与“”等价.第八页,编辑于星期五:四点 四十一分。2.充分条件与必要条件设命题为:假设p那么q1如何判断p是q的什么条件对命题“假设p那么q,首先应分清条件是什么,结
7、论是什么.然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证明、间接证明反证法,也可通过举反例说明不成立.判断的结论需分四种情况:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件。(2)注意充分条件与必要条件的两个特征的应用对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,则 .传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,则“pq且qr”“pr”或“pq且qr”“pr”.第九页,编辑于星期五:四点 四十一分。(3)判断p是q的什么条件的三种角度从逻辑关系上看:假设pq但qp,那么p是q的充分而不必要条件;假设qp但pq,那么
8、p是q的必要而不充分条件;假设pq且qp,那么p是q的充要条件;假设pq且qp,那么p是q的既不充分也不必要条件.从集合观点上看:首先建立p、q相应的集合,设p:A=x|p(x),q:B=x|q(x).(i)若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的充分不必要条件.(ii)若BA,则p是q的必要条件;若BA,则p是q的必要不充分条件.第十页,编辑于星期五:四点 四十一分。iii假设A=B,那么p、q互为充要条件.iv假设AB且BA,那么p、q间既不充分也不必要.从四种命题的关系上看:i原命题为真,逆命题为假时,原命题的条件是结论的充分而不必要条件.ii原命题为假,逆命题为真时,原命题的条件
9、是结论的必要而不充分条件.iii原命题为真,逆命题也为真时,原命题的条件与结论互为充要条件.iv原命题为假,逆命题也为假时,原命题的条件与结论什么条件也不是.第十一页,编辑于星期五:四点 四十一分。典例分析典例分析题型一题型一 四种命题的关系及命题真假的判定四种命题的关系及命题真假的判定 例例11写出命题写出命题:“:“假设实数假设实数x,yx,y满足满足 ,那么实数,那么实数x,yx,y全全为零为零的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。分析 根据四种命题的定义来写,注意否命题与命题的否认的区别解 逆命题为:假设x,y全为零,那么 ,是真命题。否命题为
10、:假设 ,那么x,y不全为零,是真命题。逆否命题:假设x,y不全为零,那么 ,是真命题。第十二页,编辑于星期五:四点 四十一分。学后反思学后反思 对命题中条件与结论的否认要全面。对对命题中条件与结论的否认要全面。对x,y全为零的否全为零的否定,应为不全为零,而不是全不为零。定,应为不全为零,而不是全不为零。举一反三举一反三1、写出命题等式两边都成同一个数,所得结果仍是等式、写出命题等式两边都成同一个数,所得结果仍是等式“的的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题解析 方法一:选取“两边同乘一个数为前提。原命题:假设一个式子为等式,那么两边乘以同一个数,所得的结果仍是等式;逆命题:假设
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