2019高中数学 第二章 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案4.doc
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1、12.52.5 平面向量应用举例平面向量应用举例2.5.12.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法2.5.22.5.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例学习目标:1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力(难点)自 主 预 习探 新 知1用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把
2、运算结果“翻译”成几何关系2向量在物理中的应用:(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解(3)动量mv v是向量的数乘运算(4)功是力F F与所产生的位移s s的数量积基础自测1思考辨析(1)若ABC是直角三角形,则有0.( )ABBC(2)若,则直线AB与CD平行( )ABCD(3)用力F F推动一物体水平运动s s m,则力F F对物体所做的功为|F F|s s|.( )解析 (1)错误因为ABC为直角三角形,B并不一定是直角,有可能是A或C为直角(2)错误向量时,直线ABCD或AB与CD重合ABCD(3)错误力F
3、F对物体所做的功为F Fs s.答案 (1) (2) (3)2已知一个物体在大小为 6 N 的力F F的作用下产生的位移s s的大小为 100 m,且F F与s s的夹角为 60,则力F F所做的功W_J.300 WF Fs s6100cos 60300(J)3设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|16,|,则|BC2ABACABAC2|_.AM2 |,ABACABAC0,ABACABACABC是直角三角形,BC为斜边,| | 42.AM1 2BC1 2合 作 探 究攻 重 难向量在平面几何中的应用(1)已知非零向量与满足0 且 ,则ABAC(AB|AB|AC|AC|)BCAB|AB|CA
4、|AC|1 2ABC的形状是( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰三角形D等边三角形(2)已知四边形ABCD是边长为 6 的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BFFC21,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积思路探究 (1)先由平行四边形法则分析的几何意义,由数量积为 0 推出AB|AB|AC|AC|垂直关系,再由 求BAC,最后判断ABC的形状AB|AB|CA|AC|1 2(2)先建系设点P坐标,再根据A,P,F和C,P,E分别共线求点P坐标,最后求四边形APCD的面积(1 1)C C (1)由0,得A的平分线垂直于BC,所以ABAC,设,(AB|AB|AC|AC|)
5、BCAB的夹角为,CA而cos ,AB|AB|CA|AC|1 2又0,所以BAC ,故ABC为等腰三角形 32 33(2)以A为坐标原点,AB为x轴AD为y轴建立直角坐标系,如图所示,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),F(6,4),E(3,0),设P(x,y),(x,y),AP(6,4),(x3,y),(3,6)AFEPEC由点A,P,F和点C,P,E分别共线,得Error!Error!S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB36 33 36.1 21 245 2母题探究:1.将本例 1(1)的条件改为()(2)0,试判断ABC的OBOCOBOCOA形状解 ()(
6、2)0,OBOCOBOCOA()()0,OBOCOBOAOCOA()0,CBABAC()()0,ABACABAC0,即|2|20,AB2AC2ABAC所以|,ABACABC是等腰三角形2将本例 1(2)的条件“BFFC21”改为“BFFC11” ,求证:AFDE.证明 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),则中点E(3,0),F(6,3),(6,3),(3,6),AFDE633(6)0,AFDE,AFDE.AFDE规律方法 1向量法证明平面几何中ABCD的方法:4法一:选择一组向量作基底;用基底表示和;证明的值为 0;给ABCDABCD出几何结
7、论ABCD.法二:先求,的坐标,x1,y1,x2,y2,再计算的值为ABCDABCDABCD0,从而得到几何结论ABCD.2用向量法证明平面几何中ABCD的方法:法一:选择一组向量作基底;用基底表示和);寻找实数,使ABCD,即;给出几何结论ABCD.ABCDABCD法二:先求,的坐标,x1,y1,x2,y2.利用向量共线的坐标关ABCDABCD系x1y2x2y10 得到,再给出几何结论ABCD.,以上两种方法,都是建立在ABCDA,B,C,D中任意三点都不共线的基础上,才有得到ABCD.ABCD向量在解析几何中的应用已知点A(1,0),直线l:y2x6,点R是直线l上的一点,若2,求RAAP
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- 2019 高中数学 第二 2.5 向量 物理 中的 应用 举例
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