2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc
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1、12.3.22.3.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质基础达标1已知双曲线C1:1(a0,b0)与双曲线C2:1 有相同的渐近线,x2 a2y2 b2x2 4y2 16 且C1的右焦点为F(,0),则a_,b_.5解析:双曲线1 的渐近线为y2x,则 2,即b2a,又x2 4y2 16b a c,a2b2c2,所以a1,b2.5 答案:1 2 2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则2 双曲线的标准方程是_ 解析:由题意得 2a2b2c,即abc,又因为a2,所以bc2,所以222 c2a2b24b24(c2)2,即c24c80,所以c2,b2,所求的双曲
2、222线的标准方程是1.y2 4x2 4答案:1y2 4x2 4 3已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为yx,则双曲线C的标准方3 程是_ 解析:设双曲线的方程为y23x2(0),将点(1,1)代入可得2,故双曲线C的标准方程是1.x2 2 3y2 2答案:1x2 2 3y2 24已知双曲线1 的右顶点为A,右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐x2 9y2 16 近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_解析:由题意求出双曲线中a3,b4,c5,则双曲线渐近线方程为yx,不4 3妨设直线BF斜率为 ,可求出直线BF的方程为 4x3y200,将式代入双曲线方程4 3解得yB
3、,则SAFBAF|yB| (ca).32 151 21 232 1532 15答案:32 155已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50 相切,x2 a2y2 b2 且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_ 解析:双曲线的渐近线方程为bxay0 和bxay0,圆心为(3,0),半径r2.由圆心到直线的距离为r2,所以 4a25b2,又双曲线的右焦点为圆C的圆心,|3b|a2b2所以c3,即 9a2b2,a25,b24.故所求双曲线的方程为1.x2 5y2 4答案:1x2 5y2 426如图,双曲线1(a,b0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦
4、x2 a2y2 b2 点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D.则 (1)双曲线的离心率e_;(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.S1 S2解析:(1)由题意可得abc,a43a2c2c40,e43e210,e2b2c2,e.3 521 52(2)设 sin ,cos ,bb2c2cb2c2S1 S22bc 4a2sin cos 2bc4a2bc b2c2e2 .b2c2 2a21 22 52答案:(1) (2)1 522 527已知F1、F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直x2 a
5、2y2 b2 线与双曲线的左支交于A,B两点,若ABF2是正三角形,试求该双曲线的离心率解:由ABF2是正三角形,则在 RtAF1F2中,有AF2F130,AF1AF2,又1 2 AF2AF12a, AF24a,AF12a,又F1F22c, 又在 RtAF1F2中有AFF1FAF,即 4a24c216a2,e.2 12 22 238设双曲线1(a1,b0)的焦距为 2c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且点x2 a2y2 b2(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线的离心率e的取4 5 值范围 解:直线l过(a,0)、(0,b)两点,得到直线方程为bxayab
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