2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程学案 苏教版选修1-1.doc
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1、12.3.12.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程学习目标:1.了解双曲线标准方程的推导过程(难点) 2.了解双曲线的标准方程,能求双曲线的标准方程(重点、难点) 3.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(a0,b0)x2 a2y2 b21(a0,b0)y2 a2x2 b2焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)a,b,c之间的关系b2c2a2基础自测1判断正误:(1)1 表示焦点在y轴上的双曲线( )x2 2y2 3(2)在双曲线标准方程1 中,a0,b0,且a
2、b.( )x2 a2y2 b2(3)双曲线的标准方程中,a,b的大小关系是ab.( )【解析】 (1).方程1 表示焦点在x轴上的双曲线x2 2y2 3(2).当ab时方程也表示双曲线(3).双曲线的标准方程中a,b的大小关系不确定【答案】 (1) (2) (3)2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0), ,则C的方程是_. c a3 2【导学号:95902104】【解析】 右焦点为F(3,0)说明两层含义:双曲线的焦点在x轴上;c3.又离心率为 ,故a2,b2c2a232225,c a3 2故C的方程为1.x2 4y2 52【答案】 1x2 4y2 5合 作 探 究攻 重 难求双曲线
3、的标准方程根据下列条件,求双曲线的标准方程(1)过点P,Q;(3,15 4)(16 3,5)(2)c,经过点(5,2),焦点在x轴上;6(3)与双曲线1 有相同焦点且过点P(2,1)x2 4y2 2思路探究 解答(1)可分情况设出双曲线的标准方程,再构造关于a,b,c的方程组求解,从而得出双曲线的标准方程,也可以设双曲线方程为mx2ny21(mn0)的形式,将两点代入,简化运算过程,解答(2)可设双曲线的标准方程1(a0,b0),也x2 a2y2 b2可将方程设为1(06),把点(5,2)的坐标代入求解;(3)根据条件设出x2 y2 6双曲线的标准方程解方程组可求【自主解答】 (1)方法一:若
4、焦点在x轴上,设双曲线的方程为1(a0,b0),x2 a2y2 b2点P和Q在双曲线上,(3,15 4)(16 3,5)Error!解得Error!(舍去)若焦点在y轴上,设双曲线的方程为1(a0,b0),y2 a2x2 b2将P,Q两点坐标代入可得Error!解得Error!双曲线的标准方程为1.y2 9x2 16方法二:设双曲线的标准方程为mx2ny21(mn0),因为双曲线过点P,Q(3,15 4),(16 3,5)所以Error!,解得Error!,所以所求双曲线方程为1.y2 9x2 163(2)方法一:依题意可设双曲线方程为1(a0,b0)x2 a2y2 b2依题设有Error!解
5、得Error!所求双曲线的标准方程为y21.x2 5方法二:焦点在x轴上,c,6设所求双曲线方程为1(其中 06)x2 y2 6双曲线经过点(5,2),1,5 或30(舍去)25 4 6所求双曲线的标准方程是y21.x2 5(3)由题意,设双曲线方程为1(a0,b0)x2 a2y2 b2两双曲线有相同焦点,a2b2c242. 又点P(2,1)在双曲线1 上x2 a2y2 b21. 4 a21 b2由、联立,得a2b23.故所求双曲线方程为1.x2 3y2 3规律方法 利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下:1定位置:根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上,不能确定时应分类讨论.2设方程
6、:根据焦点位置,设方程为1 或1a0,b0,焦点x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2不定时,亦可设为mx2ny21mn0,n0 且m0,n0,mn时表示椭圆.(3)当mn0 时表示圆.跟踪训练2(1)如果方程1 表示双曲线,则实数m的取值范围是_x2 m2y2 m1(2)“ab0”是方程ax2by2c表示双曲线的_条件(填“必要不充分” 、“充分不必要” 、 “充要”和“既不充分也不必要”)【解析】 (1)由题意知(m2)(m1)0,解得2m1,故m的取值范围是5(2,1)(2)若ax2by2c表示双曲线,即1 表示双曲线,则0,这就是说x2 c ay2 c bc2 ab“ab0”是必要条
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