2019高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2.2 研究功与功率(二)学案 沪科版必修2.doc
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1、13.2.23.2.2 研究功与功率研究功与功率( (二二) )学习目标 1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P 进行有关的计算.2.理解额定功W t率和实际功率,了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出PFv,会分析P、F、v三者的关系一、功率1定义:功W与完成这些功所用时间t的比值2公式:P .单位:瓦特,简称瓦,符号 W.W t3意义:功率是表示物体做功快慢的物理量4功率是标(填“标”或“矢”)量二、功率与速度1功率与速度关系式:PFv(F与v方向相同)2应用:由功率速度关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比(填“正比”或
2、“反比”),要增大牵引力,就要减小速度即学即用1判断下列说法的正误(1)由公式P 知,做功越多,功率越大()W t(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()2用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为,则水平力对物体做功的功率是_答案 Gv2一、功率导学探究 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC
3、1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多?(2)哪台做功最快?怎样比较它们做功的快慢呢?答案 (1)三台起重机分别做功 3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J,所以A、C做功最多(2)B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢知识深化1对功率P 的理解W t(1)功率表示的是物体做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然(2)求解功率时,首先要明确求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率,其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率2额定功率和实际功率(1)额定功率:机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上
4、的功率指的就是额定功率(2)实际功率:机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械例 1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则( )AW1W2,P1P2 BW1W2,P1P23CW1W2,P1P2 DW1W2,P1P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是s.由WFscos 可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由sat2可知用时较长,再由P 可知P1P2,
5、选项1 2W tB 正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算二、功率与速度导学探究 在光滑水平面上,一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动,经过一段时间t后速度为v.求:(1)在t时间内力F对物体所做的功;(2)在t时间内力F的功率;(3)在t时刻力F的功率答案 (1)在t时间内的位移svt 2WFsFvt1 2(2)t时间内的功率为平均功率 FvPW t1 2(3)t时刻的功率PFv.知识深化1功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时,PFv;(2)当F与v夹角为时,PFvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式: .PW t当F与v方向相同时,
6、 F,其中 为平均速度Pvv(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:当F与v方向相同时,PFv,其中v为瞬时速度;4当F与v夹角为时,PFvcos .例 2 如图 1 所示,质量为m2 kg 的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,已知:sin 370.6,cos 370.8,g取 10 m/s2,求:图 1(1)前 2 s 内重力做的功;(2)前 2 s 内重力的平均功率;(3)2 s 末重力的瞬时功率答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 (1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(si
7、n cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2F合 m4 2前 2 s 内木块的位移sat2 222 m4 m1 21 2所以,重力在前 2 s 内做的功为Wmgsin s2100.64 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W.PW t48 2(3)木块在 2 s 末的速度vat22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词:“某秒末”或“到某位置时”的功
8、率是求瞬时功率,只能用PFv求解;“某段时间5内”或“某个过程中”等词语,则是求平均功率,此时可用 求解,也可以用 F求PW tPv解针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg 的货物匀加速竖直吊起,在 2 s 末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这 2 s 内的平均功率;(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率答案 (1)2.4104 W (2)4.8104 W解析 设货物所受的拉力为F,加速度为a,则(1)由a 得,a2 m/s2v t由牛顿第二定律知,Fmgma则Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2
9、s 内货物上升的高度hat24 m1 2起重机在这 2 s 内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重机在这 2 s 内的平均功率 W2.4104 WPW t4.8 104 2(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算三、PFv在实际中的应用PFv三个量的制约关系:定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高
10、速度6例 3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW,质量为 10 t,设阻力恒定,且为车重的 0.1 倍(g取 10 m/s2),求:(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动,汽车的加速度如何变化?(2)当汽车的加速度为 2 m/s2时,速度为多大?(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度答案 (1)逐渐减小 (2) m/s (3)10 m/s10 3解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动,v变大,由PFv知,牵引力F减小,根据牛顿第二定律Ffma知,汽车的加速度减小(2)由Ffma1PFv1联立代入数据得:v1 m/s10 3(3)当汽车速度达到最大时,a20,F2f,PP额,
11、故vmax m/s10 m/s.P额 f105 0.1 104 10汽车以额定功率启动的过程分析由PFv知,随速度的增加,牵引力减小,又由Ffma知,加速度逐渐减小,故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度a0 时,汽车达到速度的最大值,此时Ff,vm .这一启动过程的vt图像如图 2 所示P f图 21(对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是( )A由P 可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率W tB由PFv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比7C由PFv可知,牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时,牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式P 求的是这段时
12、间内的平均功率,不能求瞬时功率,故 A 错误;根据PFvW t可知,当汽车牵引力一定时,汽车的功率才与速度成正比,故 B 错误;由PFv可知,当汽车功率一定时,牵引力才与速度成反比,故 C 错误,D 正确2(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( )PA. mg2t2,Pmg2t2P1 2B. mg2t2,Pmg2t2PC. mg2t,Pmg2tP1 2D. mg2t,P2mg2tP1 2答案 C解析 前t时间内重力做功的平均功率 mg2tPW tmg12gt2 t1 2t时刻重力做功的瞬时功率PF
13、vmggtmg2t故 C 正确3(功率的计算)如图 3 所示,位于水平面上的物体A的质量m5 kg,在F10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动,在位移s36 m 时撤去力F.求:在下述两种条件下,力F对物体做功的平均功率各是多大?(取g10 m/s2)图 3(1)水平面光滑;(2)物体与水平面间的动摩擦因数0.15.答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上,物体的加速度8a m/s22 m/s2F m10 5由v2v022as,得v12 m/s物体的平均速度 6 m/svv 2则 F106 W60 WPv(2)在粗糙水平面上,物体的加速度a m/s20.5 m/s2
14、Fmg m100.15 5 10 5由v2v022as,得v6 m/s物体的平均速度 3 m/svv 2则 F103 W30 W.Pv4(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P60 kW,若其总质量为m5 t,在水平路面上行驶时,所受阻力恒为F5.0103 N,若汽车启动时保持额定功率不变,则:(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.(2)当汽车加速度为 2 m/s2时,速度是多大?(3)当汽车速度是 6 m/s 时,加速度是多大?答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为:F5.0103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时,做加速度逐渐减小的
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