近世代数期末考试试卷及答案.pdf
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1、一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G 有 6 个元素的循环群,a 是生成元,则 G 的子集()是子群。A、B、C、D、2、下面的代数系统(G,*)中,()不是群A、G 为整数集合,*为加法 B、G 为偶数集合,为加法C、G 为有理数集合,为加法 D、G 为有理数集合,为乘法3、在自然数集 N 上,下列哪种运算是可结合的?()A、ab=abB、ab=maxa,b C、ab=a+2b D、ab=|a-b4、设、是三个置换,其中=(12)(23)(13),=(
2、24)(14),=(1324),则=()A、B、C、D、5、任意一个具有 2 个或以上元的半群,它()。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个-同构。2、一个有单位元的无零因子-称为整环。3、已知群中的元素的阶等于 50,则的阶等于-.4、a 的阶若是一个有限整数 n,那么 G 与-同构。5、A=1。2。3 B=2。5。6 那么 AB=-。6、若映射既是单射又是满射,则称为-.7、叫做域的一个代数元,如果存在的-使得。8、是代数系统的元
3、素,对任何均成立,则称为-。9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭;结合律成立、-。10、一个环 R 对于加法来作成一个循环群,则 P 是-。三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)1、设集合 A=1,2,3G 是 A 上的置换群,H 是 G 的子群,H=I,(1 2),写出H 的所有陪集。2、设E 是所有偶数做成的集合,“是数的乘法,则“”是E 中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=493,b=391,求(a,b),a,b 和 p,q。四、证明题(本大题共 2 小题,第 1 题 10 分,第 2
4、小题 15 分,共 25 分)1、若G,是群,则对于任意的 a、bG,必有惟一的 xG 使得 a*xb。2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系:ab当且仅当mab。近世代数模拟试题三近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6 阶有限群的任何子群一定不是()。A、2 阶B、3 阶 C、4 阶D、6 阶2、设 G 是群,G 有()个元素,则不能肯定 G 是交换群.A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个3、有限布尔代数的元素的
5、个数一定等于()。A、偶数B、奇数 C、4 的倍数 D、2 的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,)B、(Z,)C、(2,3,4,6,12,(整除关系))D、(P(A),)5、设 S3(1),(12),(13),(23),(123),(132),那么,在 S3 中可以与(123)交换的所有元素有()A、(1),(123),(132)B、12),(13),(23)C、(1),(123)D、S3 中的所有元素二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1、群的单位元是-的,每个元素的逆元素是-的。2、如果是与间的一
6、一映射,是的一个元,则-。3、区间1,2上的运算的单位元是-。4、可换群 G 中a=6,|x|=8,则|ax|=-。5、环 Z8的零因子有-。6、一个子群 H 的右、左陪集的个数-。7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的-。8、无零因子环 R 中所有非零元的共同的加法阶数称为 R 的-。9、设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为-.三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)1、用 2 种颜色的珠子做成有 5 颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2、S1,S2是 A 的子环,则 S1S2也是子环.S1+S2也是子环吗?3、设有置换,.1求和;2确定置换和的奇
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- 近世 代数 期末考试 试卷 答案
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