2019年高考理科数学全国1卷-含答案.pdf
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1、20192019 年普通高等学校招生全统一考试年普通高等学校招生全统一考试理科数学理科数学第卷第卷一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A x x2 4x 3 0,B x2x3 0,则AB(A)(3,3333)(B)(3,)(C)(1,)(D)(,3)2222(2)设(1 i)x 1 yi,其中x,y是实数,则x yi(A)1(B)2(C)3(D)2(3)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10 8,则a100(A)100
2、(B)99(C)98(D)97(4)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10 分钟的概率是(A)(B)13123(C)(D)234x2y221表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则m的取值范围是(5)已知方程2m n3m n(A)(1,3)(B)(1,3)(C)(0,3)(D)(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是28,则它的表面积是3(A)17(B)18(C)20(D)28开始输入x,y,n2的图象大致为(
3、7)函数y 2x2e在2,xnn1x xn1,y ny2y y1 1O Oy y1 12 2x x-2-2O O2 2x x-2-21 1O Oy y1 12 2x x-2-2O Oy y否-2-2y2 36x22 2x x是输出x,y(A)(B)(C)(D)结束(8)若a b 1,0 c 1,则(A)ac bc(B)abc bac(C)alogbc blogac(D)logac logbc(9)执行右图的程序框图,如果输入的x 0,y 1,n 1,则输出x,y的值满足(A)y 2x(B)y 3x(C)y 4x(D)y 5x(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E
4、两点已知AB 4 2,DE 2 5,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD m,平面ABB1A1 n,则m,n所成角的正弦值为(A)3231(B)(C)(D)2323(12)已知函数f(x)sin(x)(0,),x 为f(x)的零点,x 为y f(x)图象244的对称轴,且f(x)在(5,)单调,则的最大值为18 36(A)11(B)9(C)7(D)5第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(13)(21)(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第题为必
5、考题,每个试题都必须作答。第(22)(22)(24)(24)题为题为选考题,考生根据要求作答。选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分。分。(13)设向量a (m,1),b (1,2),且a b2 a b,则m 22(14)(2x x)5的展开式中,x3的系数是(用数字填写答案)(15)设等比数列an满足a1 a310,a2 a4 5,则a1a2an的最大值为(16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件 A 需要甲材料,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件 B 需要甲材料,乙材料,用 3
6、个工时.生产一件 A 产品的利润为 2100 元,生产一件 B 产品的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB bcos A)c.()求C;()若c 7,ABC的面积为3 3.求ABC的周长.2(18)(本小题满分 12 分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF
7、D DC CE EA AF FB B为正方形,AF 2FD,AFD 90,且二面角D AF E与二面角C BE F都是 60.()证明:平面ABEF平面EFDC;()求二面角E BC A的余弦值.(19)(本小题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后被淘汰.机器有一易损零件,在购买机器时,可以额外购买这种零件为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种三年使用期内更换的易损零件,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损
8、零件数发生的频率,记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.()求X的分布列;()若要求P(X n)0.5,确定n的最小值;()以购买易损零件所需要的期望值为决策依据,在n 19与n 20之中选其一,应选用哪个(20)(本小题满分 12 分)设圆x y 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.()证明EA EB为定值,并写出点E的轨迹方程;22频数频数40402020O O8 89 910101111更换的易损零件数更换的易损零件数()设点E的轨迹为曲线C1,直线l
9、交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.(21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)(x 2)e a(x 1)有两个零点.()求a的取值范围;()设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1 x2 2.请考生在第(请考生在第(2222)、(2323)、(2424)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB120.以O为圆心,()证明:直线AB与O相切;()点C,D在O上,且A,B,C,D四
10、点共圆,证明:x21OA为半径作圆.2D DO OA AC CABCD.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程B Bx acost,在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a 0).在以坐标原点y 1 asint,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos.()说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan0 2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f(x)x1 2x3.()在答题卡第(24)题图中画出y f(x)的图像;(
11、)求不等集.y y1 1o o1 1x x式f(x)1的解(20162016 年全国卷高考数学(理科)答案与解析年全国卷高考数学(理科)答案与解析一、选择题一、选择题【答案】(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A(6)A(7)D(8)C(9)C(10)B(11)A(12)B【解析】(1)A x x2 4x 3 0 x1 x 3,B x2x3 0 x x 3,2 3AB x x 32x 1x 122,解得:,x yi x y2x yy 1(2)(1 i)x 1 yi即x xi 1 yi(3)S99(a1 a9)92a5aa5 9a5 27a5 3,a10 8d 101,22105a100 a1
12、090d 98(4)如图所示,画出时间轴:7:307:407:50A A8:00C C8:108:20D D8:30B B小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或 DB 时,才能保证他等车的时间不超过10 分钟,根据几何概型,所求概率p 10101402x2y222221(m n)(3m n)0(5)2表示双曲线,则,m n 3m2m n3m n2c 42222c (m n)(3m n)4m解得m21,1 n 3(6)原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的1/8 后的三视图,表面积是7/8 的球面面积和三个扇形面积之和,S 7142232217842222
13、(7)f(2)8e 8 2.8 0,排除 A;f(2)8e 8 2.7 1,排除 B;11x 0时,f(x)2x2ex,f(x)4x ex,当x(0,)时,f(x)4e0 0441f(x)在(0,)单调递减,排除 C;4故选 Dcc(8)对 A:由于0c1,函数y xc在R上单调递增,因此a b 1 a b,A 错误;对 B:由于1c10,函数y xc1在1,上单调递减,a b 1 ac1 bc1 bac abc,B 错误对 C:要比较alogbc和blogac,只需比较和alnaalncblnclnclnc和,只需比较和,只需blnblnablnbalnalnb构造函数fx xlnxx 1,
14、则f x lnx 11 0,fx在1,上单调递增,因此fa fb 0 alna blnb 0又由0c1得lnc0,11alnablnblnclncblogac alogbc,C 正确alnablnb对 D:要比较logac和logbc,只需比较lnclnc和lnalnb11lnalnb而函数y lnx在1,上单调递增,故a b 1 lna lnb 0又由0c1得lnc0,故选 Clnclnc logac logbc,D 错误lnalnb1【2用特殊值法,令a 3,b 2,c 得32 22,排除 A;322 232,排除 B;23log2111 2log32,C 正确;log3 log2,排除
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