最新2019届高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析).doc
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1、- 1 -20192019 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考数学试卷(理科)数学试卷(理科)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由题意,所以故选 B考点:集合的运算对数函数与指数函数的性质2. “若,则,都有成立”的逆否命题是( )A. ,有成立,则 B. ,有成立,则 C. ,有
2、成立,则 D. ,有成立,则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得:“若,则,都有成立”的逆否命题是 “有成立,则”.本题选择 D 选项.3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由题意,得,解得,故选 A考点:函数的定义域4. 设函数,则( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 12- 2 -【答案】C【解析】试题分析:由题意得,因为根据对数函数的单调性知:, ,故选 C.考点:1、分段函数的解析式;2、对数与指数的性质.5. 已知 :幂函数在上单调递增;则 是 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条
3、件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意,命题幂函数 在上单调递增,则,又,故 是 的充分不必要条件,选 A.6. 函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D.- 3 -7. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据:) ( )A. 2021 年 B. 2020 年 C. 2019 年 D. 2019 年【答案】C【解析】设第 年开始超过万元,则,化为,取,因此开始超过万元的年份是年,故选 C
4、.8. 已知函数若方程有三个不同的实数根,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出函数的图象,如图:由关于 的方程有三个不同的实数解,可知函数与函数有三个不同的交点,由图象易知,实数 的取值范围是,故选 D.9. 已知,现有下列命题:;若,且,则有,其中的所有正确命题的序号是( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】,即正确; ,故正确;又因为在上递增,所以总有成立,故正确,故选 D.10. 已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )A. 0 B. 6 C. 12 D. 24【答案】B【解析】函数满足,即为,可得关于点对称,函数,即的图象关于点
5、对称,即有为交点,即有也为交点,为交点,即有也为交点, 为交点,即有也为交点, 则有 ,故选 B.11. 若直角坐标平面内两点满足条件:都在函数的图象上;关于原点对称,则称是函数的一个“伙伴点组” (点组与看做同一个“伙伴点组” ).已知函数,有两个“伙伴点组” ,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 - 5 -根据题意可知, “伙伴点组”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称,可作出函数,关于原点对称的函数的图象,使它与函数交点个数为 即可,设切点为的导函数为,可得,解得,可得函数,过点的切线斜率为 ,结合图象可知时有两个交点,故选 D.【方法点睛】本题
6、考查导数的几何意义、函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想,属于难题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求, “照章办事” ,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题定义“伙伴点组”达到考查导数的几何意义、函数的图象与性质的目的.12. 已知函数,若成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 6 -不妨设,故,令,易知在上
7、是增函数,且,当时,当时,即当时,取得极小值同时也是最小值,此时,即的最小值为,故选 D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算,利用导数研究函数的单调性进而求最值,属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解,利用函数的单调性求最值,首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间 ,最后再根据其单调性求凼数的最值即可. 第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13. 计算:_【答案】26【解析】因为
8、,故答案为.14. 已知函数在单调递减,则 的取值范围是_【答案】【解析】根据题意,若 f(x)在区间2,+)上为增函数,则在2,+)上是减函数,u=x2ax+3a 在2,+)上为增函数,且在2,+)上恒大于 0.得到:.解得:4a4,则实数 a 的取值范围为(4,4故答案为:(4,4.- 7 -15. 若函数(且)的值域是,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:由于函数的值域是,故当时,满足,当时,由,所以,所以,所以实数 的取值范围.考点:对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题,解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特
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