分式运算中的技巧与方法.doc
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1、分式运算中的技巧与方法分式运算中的技巧与方法通分一、 整体通分法 将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解例1化简:a1=-(a+1)= =二、 逐项通分法 -=-=- =0 = = 分组计算技巧 +-=()+()=+= = 三、 先约分,后通分 分析:分子、分母先分解因式,约分后再通分求值 + =+=+=2 + =+ =+= = = = =1四、化简:分子分母次数,先化简 -=- =1+1- =-= 裂项相消技巧 利用 =()+=(-)+()+(= = = 。= = =求证: 把未知数当成已知数法1、已知3a-4b-c=0,2a+b8c=0,计算: 解:把c当作已知数,用c表示a,b
2、得,a=3c, b=2c =。2、若 设值代入1、已知,求证:【解析】这道题也可以用字母代入法,可以得到,,代入后分式的分子分母中有分式,化简麻烦。当遇到连等式,可以采用以下三种方式来运用这个条件设 则(1), (2)设 则x=ak y=bk z=ck (3)设 则 其中则 x=ak y=bk z=ck 代入得 =2、 已知= = ,计算:解:设= = =k,则b+c=ak;a+c=bk;a+b=ck;把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0,a+b= c, 又a+c=bk 则k= 1 若a+b+c0,则k=2,=k3所以当k=1时,原式= -1 / 当k=2时,
3、原式= 83、若 K=4,x=4,y=3,z=7 巧用x+:对于含有x+的式子,要注意: 已知x2-3x+1=0,求x2+的值。解:由x23x+1=0,两边同除以x(x0),得x-3+=0,即x+=3所以x2+=(x+)22=322=7 已知a25a+1=0,计算a4+如果,且,求y值 y=3 或y=2 巧用倒数 如果m0,n0,mn,mxn,那么他们的倒数关系,1、已知a23a+1=0,求的值。 解:由已知得a+=3所以=a2+=(a+)22=322=7=2、已知a23a+1=0,求的值。3、设,求s的整数部分. 设 所以1994、解方程组 三式相加A+B+C= 5、已知+=,+=,+=,求
4、的值。 =6、 比较大小:求证巧用因式分解例1已知a+b+c=0,计算+解:a+b+c=0, a=b-c,b=a-c,c=ab 2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(ab)(a-c)同理可得2b2+ac=(b-c)(ba),2c2+ab=(c-a)(c-b)+=+=+=1例2已知+=4,则= 。 解:解法1:通过分解因式可得到用a+b与ab的表达式,然后将a+b用ab代换即可求出所求式的值。 由已知得=4 a+b=4ab = 解法2: 还可以将所求式分子、分母同除以ab得到=然后将已知式代入求值。 整体代入法1、已知+=5求的值解法1:+=5xy0,.所以分子分母同xy
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