猎狗追兔问题题库教师版.pdf
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1、猎狗追兔问题猎狗追兔问题教学目标教学目标1通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2追及问题在分数应用题的理解与应用;3能够理解比例及相关知识的初步引入;4解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5统一及转化思想的应用。知识精讲知识精讲一、猎狗追兔的出题背景一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键:解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无
2、关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题二、猎狗追兔问题问题叙述:问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一:单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如:例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步),猎狗跑 2 步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关
3、键:关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。【例【例 1 1】猎狗前面猎狗前面 2626 步远有一只野兔,步远有一只野兔,猎狗追之猎狗追之.兔跑兔跑 8 8 步的时间狗跑步的时间狗跑 5 5 步,步,兔兔跑跑 9 9 步的距离等于狗跑步的距离等于狗跑 4 4 步的距离步的距离.问:问:兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗跑了多少步跑了多少步【解析】【解析】方法一:“猎狗前面 26 步”显然指的是猎狗的 26 步。因为题目中出现“兔跑 8 步的时间”和“兔跑 9
4、 步的距离”,8 与 9 的最小公倍数是 72,所以可以统一在“兔跑 72 步”这个情况下考虑.兔跑 72 步的时间狗跑 45 步,兔跑 72 步的距离等于狗跑 32 步距离,所以在兔跑 72 步的时间里,狗比兔多跑了 4532=13(步)的路程,这个 13 步是猎狗的 13 步.由此推知,要追上 26(狗)步,兔跑了 72(2613)=144(步),此时猎狗跑了5(1448)=90(步).方法二:设狗跑一步为1个长度单位,则兔跑一步为4个长度单位;在相同时9间内,狗的速度为51 5,兔的速度为8432,根据题意有26(532)18(个999单位时间)猎狗追上兔时跑了518 90(个单位长度)
5、,所以狗跑了此时兔跑了901 90(步),32故兔跑了644144(步)18 64(个单位长度),99方法三:统一为“兔跑72步”的情况:兔跑72步的时间里狗比兔多跑了59 48 13(步)的路程,这里的步是狗步由此推知,要追上26狗步,兔跑了72(2613)144(步),此时猎狗跑了5(1448)90(步)【巩固】【巩固】野兔逃出野兔逃出 8080 步后猎狗才开始追,步后猎狗才开始追,野兔跑野兔跑 7 7 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 3 步,步,野野兔跑兔跑 9 9 步的时间猎狗只能跑步的时间猎狗只能跑 5 5 步步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔问:猎狗至少跑多少步才能追上
6、野兔【解析】【解析】“野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5步.”讲条件转化为:“野兔跑 35 步的路程猎狗只需跑 15 步,野兔跑 27 步的时间猎狗只能跑15 步.”在猎狗跑15 步的时间内,猎狗比野兔多跑35-27=8(兔步).猎狗追上野兔需跑:15(808)=150(步).【巩固】【巩固】猎犬发现在离它猎犬发现在离它 9 9 步远的前方有一只奔跑的兔子步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶立刻追赶,猎犬步子大猎犬步子大.它跑它跑 5 5 步的路程步的路程,兔子跑兔子跑 9 9 步步,但兔子动作快但兔子动作快,猎犬跑猎犬跑 2 2 步的时间步的时间,兔子
7、跑兔子跑 3 3步步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子猎犬至少跑多少步才能追上兔子【解析】【解析】狗 5 步兔子 9 步,步幅之比9:5;狗 2 步时间兔子 3 步时间,步频之比2:3;则速度之比是 92:536:5;这个 9 步是指狗的 9 步距离。69/(65)54 步。【巩固】【巩固】一只野兔逃出一只野兔逃出 100100 步后猎狗才开始追它,野兔跑步后猎狗才开始追它,野兔跑 8 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑3 3 步,猎狗跑步,猎狗跑 4 4 步的时间兔子能跑步的时间兔子能跑 9 9 步,猎狗至少要跑步,猎狗至少要跑步才能追上野步才能追上野兔。兔。【解析】【解析】240 步【巩
8、固】【巩固】猎狗追野兔。在相等的时间里,猎狗跳猎狗追野兔。在相等的时间里,猎狗跳 6 6 次,野兔跳次,野兔跳 7 7 次;而猎狗跳次;而猎狗跳 4 4次的距离等于野兔跳次的距离等于野兔跳 5 5 次的距离。当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗次的距离。当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗1010 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔【解析】【解析】120 次【巩固】【巩固】一只野兔逃出一只野兔逃出 8080 步后猎狗才追它,野兔跑步后猎狗才追它,野兔跑 8 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 3 步,步,猎狗跑猎狗跑 4 4 步的时间
9、兔子能跑步的时间兔子能跑 9 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔【解析】【解析】猎狗每步相当于83(兔步),猎狗的速度比兔子快(49)4(兔步),805192(步)即猎狗至少要跑 192 步才能追上兔子。128383512【例【例 2 2】狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬一天,它们同时发现了对方,它狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离狼要跑们之间的距离狼要跑568步如果狼跑步如果狼跑9步的时间狗跑步的时间狗跑7步,狼跑步,狼跑5步的距步的距离等于狗跑离等于狗跑4步的距离,步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,那么从它们
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