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1、.高二数学选修高二数学选修 2-12-1 期末考试卷期末考试卷一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分)1、对抛物线y 4x,下列描述正确的是2A、开口向上,焦点为(0,1)C、开口向右,焦点为(1,0)1)161D、开口向右,焦点为(0,)16B、开口向上,焦点为(0,2、已知 A 和 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分条件,那么A是B的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,M 为 AC 与 BD 的交点,若A1D1 b,1B1 a,AA1A c,则下列向量中与B1M相等的向量是111111A、a
2、b cB、a b cC、a b cD、22222211a b c224、椭圆5x ky 5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为22A、25B、25C、1D、15、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点 C满足OC=OA+OB,其中,R,+=1,则点 C 的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=31,1,给出下列等式:55a b c=a b c(a b)c=a(bc)(a bc)2=a b c(ab)c=a(bc)其中正确的个数是A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个7、设0,,则方程x si
3、n y cos1不能表示的曲线为22222A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p:x12,条件q:x2-5x-60,则 p 是 q 的A、充分必要条件B、充分不必要条件.专业 word 可编辑.C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数 f(x)=kx 7,若xR,则 k 的取值范围是2kx 4kx 33333A、0kB、0kC、kD、0k444410、下列说法中错误的个数为一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;若一个命题的否命题为假,则它x 1x y 3本身一定为真;是的充要条件;a b与a b是等价的;xy 2y 2“x3”是“x 3”成立的充分条件.A、2B、
4、3C、4D、5二、填空题(每小题 6 分,共 6 小题,满分 36 分)11、已 知a b 2i 8j k,a b 8i 16j 3k(i,j,k两 两 互 相 垂 直),那 么ab=。12、以(1,1)为中点的抛物线y 8x的弦所在直线方程为:213、在ABC中,BC边长为24,AC、AB边上的中线长之和等于39若以BC边中点为原点,BC边所在直线为x轴建立直角坐标系,则ABC的重心G的轨迹方程为:14、已知 M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段M1M2的一点M 满足M1M2=4MM2,则向量OM的坐标为。15、下列命题命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对
5、立”的必要不充分条件.“am2bm2”是“am1 的解集为 R,命题 q:f(x)=(52m)x是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.19、(本题满分 15 分)如图,在平行六面体 ABCD-A1BC1D1中,O 是B1D1的中点,求证:B1C面 ODC1。.专业 word 可编辑.20、(本题满分 15 分)直线l:y kx1与双曲线C:3x y 1相交于不同的A、B22两点(1)求 AB 的长度;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.专业 word 可编辑.21、(本题满分 15 分
6、)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱 AA1=2M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点。(1)求BN的长度;(2)求 cos(BA1,CB1)的值;(3)求证:A1BC1M。.专业 word 可编辑.参考答案参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分)1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题(每小题 6 分,共 6 小题,满分 36 分)x2y211191(y 0)14、,11、-6512、4x y 3 013、1692544215、16、三、解答题(共六小题,满分 74 分)17、(本题
7、满分 14 分)解:若方程有一正根和一负根,等价于x1x21 0a0a 4 4a 02若方程有两负根,等价于 0a1 0a0a1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a0 或 0a1由以上推理的可逆性,知当 a0 时方程有异号两根;当 0a1 时,方程有两负根.故 a0 或 0a1 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件.所以 ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件是a0 或 0a1.专业 word 可编辑.18、(本题满分 15 分)解:不等式|x1|m1 的解集为 R,须 m10即 p 是真 命题,m1 即 q 是真命题,m2由于 p 或 q 为真命题,p 且
8、q 为假命题故 p、q 中一个真,另一个为假命题因此,1m219、(本题满分 15 分)证明:设C1B1 a,C1D1 b,C1C c,则1 B1C c a,C1O (a b),211OD1(ba),OD(ba)c。若存在实数x,y,使得 B1CxOD1yOC(1x,yR)成立,22 1 1 1 1则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc22221(x y)12x 11 0即a,b,c不同面,(x y)2y 1x 1B1C ODOC1,B1C,OD,OC1为共面向量,且B1C不在OD,OC1所确定的平面ODC1内。B1C/平面ODC1,即B1C/平面ODC1。20、(本题满分 15
9、 分).专业 word 可编辑.联立方程组y ax 1223x y 1消去 y 得3 ax 2ax 2 0,因为有两个交点,所以223 a(1)2 0 4a283 a2 0,解得a 6,且a 3,x1 x2222a 2。,x x 12223 a3 aAB 1 ax1 x21 a。22(x1 x2)4x1x222 a45a2 6a23(a2 6且a2 3)(2)由题意得koakob 1,即x1x2 y1y20,即x1x2(ax11)(ax21)0整 理得a1,符合条件,所以a 121、(本题满分 15 分)如图,解:以C为原点,CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系。(1)依题意得出2B(0,1,0),N(1,0,1),BN 3;(2)依题意得出A(,0,2)B(0,1,0),C(0,0,0),B(1,2)1110,BA1(1,1,2),CB1(0,1,2),BA1CB1 3,BA16,CB15cosBA CB1=1,BA1CB1BA1 CB113010(3)证明:依题意将1 11 1C(0,0,2),M,2,A B (1,1,2),C M 0,11112 22 211A1BC1M 0 0,A1B C1M22A1B C1M.专业 word 可编辑.专业 word 可编辑.
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