2021-2022学年山东省济宁市邹城市高二下学期期中数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 16 页 2021-2022 学年山东省济宁市邹城市高二下学期期中数学试题 一、单选题 1若36CCnn,则n()A6 B8 C9 D10【答案】C【分析】根据组合数的性质计算可得;【详解】解:因为36CCnn,由组合数的性质可得3 69n ;故选:C 2已知函数()cosf xxx,则2f()A0 B1 C2 D2【答案】D【分析】求导之后,代导函数表达式即可求解【详解】cosf xxx cossinfxxxx 所以cossin22222f 故选:D 3下列函数中,在区间(1,)上单调递增的是()Alnyxx B3261yxx C2yxx D231yxx【答案】B【分析】利用
2、导数求出函数的单调区间,即可判断;【详解】解:对于 A:lnyxx定义域为0,,且111xyxx ,所以当1x 时0y,则函数在(1,)上单调递减,故 A 错误;对于 B:3261yxx则266611yxxx,所以当1x 或1x 时0y,则函数在,1 和(1,)上单调递增,故 B 正确;对于 C:2yxx定义域为|0 x x,则222222221xxxyxxx ,所以当2x 或2x 时0y,当02x或20 x时0y,所以函数在2,和,2 上单调递增,在0,2和2,0上单调递减,故 C错误;第 2 页 共 16 页 对于 D:22353124yxxx,所以函数在3,2上单调递增,在3,2上单调递
3、减,故 D 错误;故选:B 4如图是函数()()yf x xR的导函数()fx的图象,下列说法正确的是()A2x 是函数()yf x的极大值点 B2x 是函数()yf x的零点 C函数()yf x在区间(2,1)上单调递减 D函数()yf x在区间 2,2上存在极小值【答案】A【分析】由 fx的图象和极值的定义逐一判断即可【详解】由 fx的图象可知,当1x,2x 时,0fx 又因为当,2x 时,0fx 当2,x时,0fx 所以 f x在,2上单调递增,在2,上单调递减 对于 A,f x在2x 处取得极大值,无极小值,故 A 正确 对于 B,由 fx图象无法判断的零点个数,2x 不一定是零点,故
4、 B 错误 对于 C,函数 yf x在2,1上单调递增,故 C 错误 对于 D,函数 f x在2x 处取得极大值,无极小值,故函数 f x在2 2,上无极小值,故 D 错误 故选:A 5若926xx与62(0)axax的展开式中含6x项的系数相等,则2a()第 3 页 共 16 页 A95 B185 C106 D3 105【答案】B【分析】根据两个二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式926xx的通项公式为99 319926C()C6rrrrrrrTxxx,令9 361rr,二项式62axx的通项公式为 6212 3166C()CttttrttaTxxax,令12362tt,由题意可得:
5、112229618C6C5aa,故选:B 6已知ln21ln5,2e5abc,则a,b,c 的大小关系为()Aabc Bcab Cbca Dbac【答案】D【分析】令 ln xfxx,利用其单调性求解.【详解】解:因为ln2lneln5,2e5abc,令 ln xfxx,则 21 ln xfxx,当0ex时,0fx,则 f x在0,e上递增;当ex时,0fx,则 f x在e,上递减,因为2e5,所以 2e,e5ffff,又 ln2ln55ln 22ln5ln32ln25250251010ff,所以 25ff,即bac,故选:D 7如图,“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,它是由四个全等的直角三角
6、形和一个正第 4 页 共 16 页 方形构成 现从给出的 5 种不同的颜色中最多可以选择 4 种不同的颜色给这 5 个区域涂色;要求相邻的区域不能涂同一种颜色,每个区域只涂一种颜色则不同的涂色方案有()种 A120 B240 C300 D360【答案】C【分析】依题意可以利用 3 或 4 种不同的颜色涂色,先选出颜色,再涂色,按照分步、分类计数原理计算可得;【详解】解:依题意显然不能用少于 2 种颜色涂色,若利用 3 种不同的颜色涂色,首先选出 3 种颜色有35C10种选法,先涂区域有 3 种涂法,再涂有 2 种涂法,则只有 1 种涂法,也只有 1 种涂法,则也只有 1 种涂法,故一共有35C
7、3 2 1 1 160 种涂法;若利用 4 种不同的颜色涂色,首先选出 4 种颜色有45C5种选法,根据题意,分 2 步进行涂色:当区域、这三个区域两两相邻,有34A24种涂色的方法;当区域、,必须有 1 个区域选第 4 种颜色,有 2 种选法,选好后,剩下的区域有 1种选法,则区域、有 2 种涂色方法,故共有4354C2A5224240 种涂色的方法;综上可得一共有60240300种涂法;故选:C 8已知奇函数()f x是定义在R上的可导函数,且()f x的导函数为()fx,当0 x 时,有2()()0f xxfx,则不等式2(2021)(2021)4(2)0 xf xf的解集为()A(20
8、23,)B(,2023)C(2019,)D(,2019)【答案】A 第 5 页 共 16 页【分析】由题,可设 2()g xx f x,结合2()()0f xxfx及()f x的奇偶性,可得 g x的奇偶性及单调性,由 2(2021)(2021)4(2)20212020212xf xfg xgg xg,即可结合 g x单调性求解【详解】设 2()g xx f x,则 g x为奇函数,当0 x 时,22()()2()()0gxxf xx fxxf xxfx,故 g x在R上单调递减,2(2021)(2021)4(2)2021202021220212xf xfg xgg xgg xg 故20212
9、2023xx ,故选:A 二、多选题 9二项式9(21)x的展开式的各项中,二项式系数最大的项是()A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 7 项【答案】BC【分析】根据二项式系数的性质进行求解即可.【详解】根据二项式系数的性质可知,该二项式系数最大的项为:即第 5 项和第 6 项,故选:BC 10下列结论中,正确的是()Acossin33 B(sin 2)2cos 2xx C2sincossinxxxxxx D31logln3xx【答案】BCD【分析】利用求导公式和法则逐个分析判断即可【详解】对于 A,1cos032,所以 A 错误,对于 B,(sin 2)cos 2(2)2cos
10、2xxxx,所以 B 正确,对于 C,22(sin)ssincossiinnx xxxxxx xxxx,所以 C 正确,对于 D,31logln3xx,所以 D 正确,第 6 页 共 16 页 故选:BCD 11在新高考方案中,选择性考试科目有 6 门,即:物理、化学、生物、政治、历史、地理某学生想在这 6 门课程中选三门作为选考科目,根据高校的要求,学生结合自身特长兴趣,他首先要在物理、历史 2 门科目中选择 1 门;再从政治、地理、化学、生物4 门科目中选择 2 门,高考考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据下列说法正确的是()A若物理必选,则选法总数为24C B若生物必选,则选
11、法总数为1123C C C若化学、生物至少选一门,则选法总数为11222 C C1 D若历史必选,政治、地理至少选一门,则选法总数为1122C C【答案】ABC【分析】A:仅需从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门即可;B:先从物理、历史 2 门科目中选择 1 门,再从政治、地理、化学 3 门科目中选择 1 门;C:先从物理、历史 2 门科目中选择 1 门,再分情况从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门:化学、生物都选;化学、生物只选其中 1 门;D:同选项 C 的选取方式相似【详解】对于 A,若物理必选,则仅需从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门即可,选
12、法总数为24C,故 A 正确;对于 B,若生物必选,则先需从物理、历史 2 门科目中选择 1 门,再从政治、地理、化学 3 门科目中选择 1 门,则选法总数为1123C C,故 B 正确;对于 C,若化学、生物至少选一门,则先需从物理、历史 2 门科目中选择 1 门,再分情况从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门:化学、生物都选,则有 1 种选法;化学、生物只选其中 1 门,再从政治、地理两门里面选 1 门,则有1122C C种选法;故选法总数为11222 C C1,故 C 正确;对于 D,若历史必选,政治、地理至少选一门,则根据选项 C 的选取方法可知选法总数为1122C C+1
13、,故 D 错误 故选:ABC.12已知函数321,0()2691,0 xxf xxxxx,则下述说法正确的是()第 7 页 共 16 页 A函数()f x有两个极小值点 B函数()f x不存在极大值点 C当(1,xa时,函数()f x的值域是1,5,则14a D当5m 时,函数2()()(1)()g xf xmf xm恰有 4 个不同的零点【答案】ACD【分析】由已知可得0 x 时,函数1()2xf x单调递减,当0 x 时,32()691f xxxx,利用导数研究其单调性,画出函数图象,进而逐个分析判断即可【详解】由已知可得0 x 时,函数1()2xf x单调递减,当0 x 时,32()69
14、1f xxxx,则2()31293(1)(3)fxxxxx,令()0fx,得1x 或3x,当01x或3x 时,()0fx,当13x时,()0fx,所以()f x在(0,1)和(3,)上递增,在(1,3)上递减,综上,()f x在(0,1)和(3,)上递增,在(,0和(1,3)上递减,所以()f x有两个极小值点,一个极大值点,所以 A 正确,B 错误,对于 C,函数()f x在(1,0)上的值域为1,2),当(1,xa时,函数()f x的值域是1,5,由32()6915f xxxx,得2(1)(4)0 xx,解得1x 或4x,所以14a,所以 C 正确,对于 D,由2()()(1)()0g x
15、f xmf xm,得()1f x 或()f xm(5m),可得函数()f x的图象与函数1y 及ym的图象共有 4 个交点,所以当5m 时,函数2()()(1)()g xf xmf xm恰有 4 个不同的零点,所以 D 正确,故选:ACD 第 8 页 共 16 页 三、填空题 13某公司新开发了 4 件不同的新产品,需放到三个不同的机构 A,B,C进行测试,每件产品只能放到一个机构里,则所有测试的情况有_种(结果用具体数字表示)【答案】81【分析】利用分步乘法原理求解即可【详解】由题意可知,每一个新产品都有 3 种放法,所以由分步乘法原理可得 4 件不同的新产品共有3 3 3 381 种放法,
16、故答案为:81 14若函数()lnaf xxx在2,4上为增函数,则实数 a 的取值范围为_【答案】(,2【分析】根据函数()lnaf xxx在2,4上为增函数,由()0fx在2,4上恒成立求解.【详解】解:因为函数()lnaf xxx,所以21()afxxx,因为函数()lnaf xxx在2,4上为增函数,所以21()0afxxx在2,4上恒成立,即ax在2,4上恒成立,第 9 页 共 16 页 所以2a,故实数 a的取值范围为(,2,故答案为:(,2 15设函数()esin,()xf xxa g xx,若存在12,0,2x x使得 12f xg x成立,则12xx的最大值为 1,此时实数a
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