2021-2022学年山东省潍坊市部分县市高二下学期期中数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 14 页 2021-2022 学年山东省潍坊市部分县市高二下学期期中数学试题 一、单选题 1已知数列 na的通项公式是21nan,则122是该数列的()A第 9 项 B第 10 项 C第 11 项 D第 12 项【答案】C【分析】解方程122na 即可得【详解】由21122nan 得11n(11舍去)故选:C 2设函数 e cosxfxx,则 fx等于()Ae cosxx Be sinxx Cecossinxxx Decossinxxx【答案】D【分析】由导数的运算法则计算可得【详解】由已知()(e)cose(cos)e cose sinxxxxf xxxxx,故选:D 3已知
2、离散型随机变量X的分布列如下表:X 0 1 2 3 P 13 112 a 16 若离散型随机变量21YX,则3P Y()A13 B12 C23 D34【答案】C【分析】根据分布列的性质求出 a,再根据随机变量之间的函数关系即可求解.【详解】由分布列的性质可知:1111,3126a 解得512a ,由21YX,3Y 等价于1X ,由表可知15121121263P X ;故选:C.4若数列111122nannn,则 a5a4 第 2 页 共 14 页 A110 B110 C190 D1990【答案】C【详解】试题分析:由111122nannn 可得5411111111116710568910590
3、aa【解析】数列通项公式 5函数1ln1yxx的大致图象是()A B C D【答案】A【分析】由特殊的函数值排除错误选项后可得结论【详解】ex时时,11lne10eey ,排除 CD;1ex 时,1lne 1e20ey ,排除 B,故选:A 6在等比数列 na中,3a,15a是方程2680 xx的两个根,则1 179a aa()A2 2 B2 C1 D2【答案】A【分析】利用根与系数的关系和等比数列的性质求解即可 第 3 页 共 14 页【详解】由题意可得3153 156,8,aaa a 所以21 1793158a aaa a.因为3153 1560,80,aaa a 所以30a,150a,所
4、以90a,所以92 2a,所以1 17982 22 2a aa.故选:A.7在某校的一次科技知识比赛中,全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布80,100N,则以下正确的是()(参考数据:0.683PX ,220.(4)95PX,330.997PX A()10D X B(70100)0.8185PX C(0)0.5P X D(100)0.046P X 【答案】B【分析】根据正态分布的性质求解【详解】由题意80,10,()100D X,(70100)(7080)(80100)PXPXPX0.6830.9540.818522,(0)1P X,1(100)0.50.9540.0232P X,正确的只
5、有 B 故选:B 二、多选题 8甲、乙两类产品的质量(单位:kg)分别服从正态分布211(,)N,222,N,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量 第 4 页 共 14 页 B乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右 C甲类产品的平均质量为 1kg D乙类产品平均质量的方差为 2【答案】A【分析】根据正态分布的性质以及解析式逐项分析即可.【详解】对于 A,由图可知甲的平均值为0.5,乙的平均值为1,故 A 正确;对于 B,由图可知,甲的方差明显小于乙的方差,所以甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右,故 B 错误;对于
6、 C,由 A 可知,错误;对于 D,正态分布的概率密度解析式为 2221e2xx,当x 时,取得最大值=4,114,24 2,21232,故 D 错误;故选:A.9下列选项中的随机变量X服从两点分布的是()A抛掷一枚均匀的骰子,所得点数为X B某运动员罚球命中的概率为 0.8,命中得 1 分,不中得 0 分,X为罚球一次的得分 C从装有大小完全相同的 5 个红球、3 个白球的袋中任取 1 个球,1,0,X取出白球取出红球 D从含有 3 件次品的 100 件产品中随机抽取一件,X为抽到的次品件数【答案】BCD【分析】根据两点分布的定义,即 A事件发生或不发生即可判断.【详解】由两点分布的定义可知
7、:对于 A,X=1,2,3,4,5,6,所以不属于两点分布;对于 B,X=0,1,属于两点分布;对于 C,X=0,1,属于两点分布;对于 D,抽取一次,则或为正品或为次品,故 X=0,1,属于两点分布;故选:BCD.10甲公司从某年起连续 7 年的利润情况如下表所示 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y(亿元)2.9 3.3 3.6 4.4 m 5.2 5.9 第 5 页 共 14 页 根据表中的数据可得回归直线方程为0.52.3yx,则以下正确的是()A4.8m B相关系数0r C第 8 年的利润预计大约为 8.3 亿元 D 第 6 个样本点的实际值比预测值小 0.1【答案】ABD【分
8、析】根据线性回归方程,逐项分析即可.【详解】由表可知,4x ,25.37my,根据回归直线的性质,样本中心点必须在直线上,25.30.542.37m ,解得 m=4.8,故 A 正确;由表可知,y是随着 x的增加而增加的,即是正相关,故 B 正确;将 x=8 带入回归方程,得0.5 82.36.3y ,故 C 错误;将 x=6 带入回归方程,得0.5 62.35.3y ,由表可知,实际值为 5.2,故 D 正确;故选:ABD.11在数列 na中,若221nnaap(2n,*nN,p为常数),则 na称为“等方差数列”,下列对“等方差数列”的判断正确的是()A若 na是等方差数列,则 na一定是
9、等差数列 B若 na是等方差数列,则 na可能是等差数列 C 1n是等方差数列 D若 na是等方差数列,则 2na也是等方差数列【答案】BCD【分析】根据数列新定义逐项进行验证判断可得【详解】nan,则2nan,na是等方差数列,但 na不是等差数列,A 错;5na,225na,2210nnaa,2na是等差数列,na也是等差数列,B 正确;(1)nna ,则21na,2na是等差数列,C 正确;若 na是等方差数列,则221nnaad是常数,因此22222222121221212nnnnnnaaaaaaddd是常数,所以22na是等方差数列,D 正第 6 页 共 14 页 确 故选:BCD
10、12已知有序数对11(,)x y,满足111ln20 xxy,有序数对22(,)xy满足22242ln 20 xy,定义221212Dxxyy,则()AD的最小值为2 55 BD取最小值时2x的值为125 CD的最小值为45 DD的最大值为 20【答案】BC【分析】由几何意义,11(,)P x y在函数ln2yxx的图象上,22(,)Q xy在直线242ln20 xy上,2DPQ,求出函数ln2yxx的图象的平行于直线242ln20 xy的切线的切点坐标00(,)xy,由点到直线距离公式得距离最小值,可得D的最小值,再利用距离及点在直线上列出关于22,xy的方程组解之可得【详解】由题意11(,
11、)P x y在函数ln2yxx的图象上,22(,)Q xy在直线242ln20 xy上,2DPQ,设函数ln2yxx的图象的平行于直线242ln20 xy的切线的切点坐标为00(,)xy,由11yx 得01112x ,02x,则0ln2y,minPQ等于00(,)xy到直线242ln20 xy的距离为2222ln242ln22512d,所以2min45PQD无最大值 由2222222(2)(ln2)5242ln20 xyxy,解得221254ln25xy,故选:BC 三、填空题 13若 exf xx,则 2f _【答案】2e421e4【分析】求出导函数,代入2x 可得 第 7 页 共 14 页
12、【详解】由已知22ee(1)e()xxxxxfxxx,所以2e(2)4f 故答案为:2e4 14在数列 na中,若121a,前n项和22nSnbn,则nS的最大值为_【答案】66【分析】先求出 b,再根据解析式的性质即可求解.【详解】由题意,2112 11Sab =21,解得23b ,2223nSnn ,属于二次函数,对称轴为235.754,故当 n=5 或 6 时取得最大值,252 523 565S ,26652 623 666,SSS ,nS 的最大值为 66;故答案为:66.15函数 22exf xxbx是 R 上的单调递减函数,则实数b的取值范围是_【答案】,2【分析】由导函数()0f
13、x在 R 上恒成立,分离参数后引入新函数,由导数求得函数的最小值,从而得出结论【详解】由题意()22e0 xfxxb在 R 上恒成立,2e2xbx恒成立,设()2e2xg xx,()2(e1)xg x,()0g x得0 x,0 x 时,()0g x,()g x递减,0 x 时()0g x,()g x递增,所以min()(0)2g xg,所以2b 故答案为:,2 四、双空题 16某超市举行五一节优惠活动,购物满 100 元可参加一次游戏抽奖活动,游戏抽奖规则如下:顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处,小球自由落下过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中,
14、落入 A袋得奖金 4 元,落入 B袋得奖金 8 元,且小球每次遇到黑色障碍物时,向左或向右下落的概率都为12,则小球落在 A 袋中的概率为_;己知小刚活动当天在该超市购物消费 108 元,按照活动规则要求,此时他得到的奖金的期望值为_元 第 8 页 共 14 页 【答案】340.75 5【分析】先求出小球落入 B 袋的概率 P B,再求出落入 A 袋的概率 1P AP B;根据数学期望的计算方法可求小刚得到的奖金的期望值【详解】记“小球落入A袋中为事件“A,小球落入B袋中为事件B,若要使小球落入B袋中,则小球一直向左落下或一直向右落下,故 33111224P B,则 131144P AP B
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