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1、120192019高一学年上期高一学年上期 1212 月月考数学试题月月考数学试题考试时间:120 分钟 全卷满分:150 分一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的请把答案集中填写在答题卷上 )1设全集,集合,1,2,3,4,5,6,7,8U 1,2,3,5A 2,4,6B 则图中的阴影部分表示的集合为( ). A2.B4,6.C1,3,5.D4,6,7,82设,则( )1 2log 3a 0.60.5b 1 32c . Aabc.Bcba.Ccab.Dbac3下列判断正确的是( )若,且为第一象限角,则. A1sin26
2、若由组成的集合中有且仅有一个元素,则.B2,2017aaM2017a 若,则.Cabeelnlnab若函数在区间上具有奇偶性,则.D( )yf x(3,1)kk1k 4直角坐标系中,已知角的终边不在坐标轴上,则式子的|sin|cos| tan| sincostan 值的个数为( ). A1.B2.C3.D45函数的图象大致是( )xxy2log. A.B.C.D6已知是第二象限角,那么是( )3第一象限角 第一或第二象限角. A.ByxOyxOyxOOxy2第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角.C.D7函数在上单调递减,且为偶函数若,( )f x0,)( 1)3f (3)1f则满足的
3、的取值范围是( )1(23)3fxx. A1,3.B2,3.C0,12,3.D0,18已知函数,若,则( )2( )24(0)f xaxaxa12xx120xx. A12()()f xf x.B12()()f xf x与的大小不能确定.C12()()f xf x.D1()f x2()f x9已知,则( )5,6 ( )1,6(2)xx f xxf x( 1)f . A4.B3.C2.D110已知函数2( )lg(2)f xaxxa的值域为R,则实数a的取值范围为( ). A 1,1.B0,1.C(, 1)(1,) .D(1,)11已知是函数的一个零点,是函数的1x2( )log2017f xx
4、x2x( )22017xg xx一个零点,则的值为( )12xx. A4034.B22017.C2017.D112若定义在上的函数满足:,其中,R( )f x1212()()() 1f xxf xf x12,x xR则下列说法一定正确的是( )为奇函数 为奇函数 . A( )f x.B( ) 1f x 为偶函数 为偶函数.C( )f x.D( ) 1f x 二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分请把答案填写在答题卷上 )13_2 3012lg42lg56414已知幂函数在上是增函数,则_253( )(1)mf xmmx(0,)m 15已知非空集合同时满足条件:; 若,M1,
5、2,3,4,5M aM则6aM 那么,这样的集合一共有 个M16已知定义在上的函数)(xfy 和)(xgy ,其图象如下图所示: 2,23给出下列四个命题:方程0)(xgf有且仅有个根 方程0)(xfg有且仅有个根 63方程0)(xff有且仅有个根 方程0)(xgg有且仅有个根54 其中正确的命题是 (将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题(共 6 题,满分 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请将解答 过程写在答题卷的相应题号的下面 )17 (本题满分 10 分) ()如图,记扇形的圆心角为,半径为,弧长为 ,面积为若已知圆心角RlS扇形,扇形的周长为,请求和3243S扇形S弓
6、形()请化简:9sin()cos(3)cos()cos()2 11cos(2)sin()sin()sin()2218 (本题满分 12 分)记,56sin1,66Ay yxx2lg(43)Bx yxx121Cx mxm ()请求出AB()若ACA,请求出实数m的取值范围OABRRl419 (本题满分 12 分)设在海拔(单位:)处的大气压强是(单位:) ,与之间的关系为xmyPayx,kxyce其中为常量某游客从大气压为的海平面地区,到了海拔为、, c k51.01 10 Pa2700m大气压为的一个高原地区50.88 10 Pa ()请根据已有信息,求出和的值c2700k ()由于该游客感觉
7、自己并没有产生明显的高山反应,于是便准备攀登当地海拔为的雪山请你从身体需氧的角度出发(当大气压低于时,就会比较5400m50.775 10 Pa 危险) ,分析这位游客的决定是否太冒险? (参考数据:,)ln0.880.13 ln1.010.010.240.787e0.260.771e0.280.756e20已知二次函数满足,且,( )f x(5)(5)fxfx(5)9f (0)16f()请求出函数的解析式( )f x()若当时,请求出的值(0, )(sin)(cos)35fftan()若关于的方程在区间内有唯一解,xlg( )lg(186 )f xmx(0,3)请求出实数的取值范围m21 (
8、本题满分 12 分)已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和( )xf xe( )g x( )h x()请分别求出与的解析式;( )g x( )h x()记,请判断函数的奇偶性和单调性,并分别说明理由( )( )( )g xF xh x( )F x()若存在,使得不等式能成立,21,xee22(ln )(3ln)0FxmFx请求出实数的取值范围m22 (本题满分 12 分) 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足下列条件:I , m nI(1)在区间上是单调的;( )f x , m n(2)当定义域是时,的值域也是 , m n( )f x , m n5则称是函数的一个“优美区间” , m n
9、( )yf x()请证明:函数不存在“优美区间” 43(0)yxx()已知函数在上存在“优美区间” ,请求出它的“优美区间” 222yxxR()如果是函数的一个“优美区间” ,请求出的 , m n22()1(0)aa xyaa xnm最大值树德中学高 2017 级高一学年上期 12 月月考数学试题 参考解答 命题人:陈杰 考试时间:120 分钟 全卷满分:150 分一、选择题: BADBADCACBCB二、填空题:13 14 15 16 1517三、解答题:17解:()由周长及弧长,2423Rl3lRR可解得3 分2R 212 23SR扇形又,5 分2334OABSR233OABSSS弓形扇形
10、()原式10 分sin( cos) ( cos) ( sin)tancos( sin) cos( cos) 18解:()由可得,5 66x1sin12x6sin1 2,7yx 2 分 2,7A 由可得或,42430xx3x 1x (,1)(3,)B 分从而得6 分 2,1)(3,7AB ()由ACA,可知,分类讨论如下:CA(1)若,符合题意,此时有,即得8 分C 121mm 2m 6(2)若,此时有,解得10 分C 121 12217mm mm 24m综上可得,为所求12 分4m 19解:()由已知可得50527001.01 100.88 10kcece55527001.01 100.88
11、101.01 10kce 51.01 10 0.882700ln0.130.010.141.01ck 6 分51.01 10 ,27000.14ck ()由已知有,海拔处,大气压5400m5540050.281.01 101.01 10kyee结合参考数据,则有5551.01 100.7560.76356 100.775 10y 故这位游客的决定比较冒险12 分20解:() (方法不唯一)由已知可得二次函数对称轴为,顶点坐标为( )f x5x ,(5, 9)故可设再由可解得2( )(5)9f xa x(0)16f1a 则所求函数解析式为3 分2( )1016f xxx()由()及,化简整理得到
12、(sin)(cos)35ff1sincos5 (以下解法不唯一)平方整理之得到,242sincos025 (0, )sin0,cos0从而有,且sincos0249(sincos)1 2sincos25 则,联立可解得7sincos51sincos5 34sin,cos55 从而有8 分3tan4 ()方程等价于有唯一解21016186 03xxmx x即在区间内有唯一解,224mxx(0,3)转化为直线与图象2ym24 (03)yxxx 有唯一公共点 作图分析可得,或320m 24m 则或12 分52m 6m xOy32342ym4y 721解:()由已知可得,则( )( )xg xh xe
13、()()xgxhxe又由奇函数和偶函数,上式可化为,联立( )g x( )h x( )( )xg xh xe( )( )xg xh xe可得,3 分( )2xxeeg x( )2xxeeh x()由()得,已知其定义域为( )xxxxeeF xeeR(1)由,可知为上的奇函数5 分()( )xxxxeeFxF xee ( )xxxxeeF xeeR(2)由22212( )111xxxxxxxeeeF xeeee 或应用定义法证明,或结合复合函数单调性分析等方法,可得在上单调递增8 分( )xxxxeeF xeeR()由为上的奇函数,则等价于( )F xR22(ln )(3ln)0FxmFx2(
14、ln )(32ln )( 32ln )FxmFxFx 又由在上单调递增,则上式等价于( )F xR2(ln )32lnxmx 即2(ln )2ln3mxx记,令,2(ln )2ln3yxx21ln ,tx xee可得,易得当,即时,223ytt1,2t 1t 1xemax6y由题意知,故所求实数的取值范围是12 分maxmym(,6)22 (本题满分 12 分,第一问 3 分,第二问 4 分,第三问 5 分)解:()由为上的增函数,则有,43yx(0,)( )f mm( )f nn即方程有两个不同的解43xx,m n而,易知该方程无实数解,243340xxxx所以函数不存在“优美区间” 3 分
15、43(0)yxx()记是函数的一个“优美区间”, , m n222yxx()mn8由及此时函数值域为,可知,而其图象对称轴为2(1)1 1yx , m n1m 1x 那么在上必为增函数222yxx , m n同()中的分析,有方程有两个不同的解222xxx,m n解之则得,故该函数有唯一一个“优美区间”7 分1,3mn1,3()由在和上均为增函数,222()111( )aa xaf xa xaa x(,0)(0,)已知在“优美区间”上单调,( )f x , m n所以或,且在上为单调增, , (,0)m n , (0,)m n ( )f x , m n则同理可得,( )f mm( )f nn即是方程的两个同号的实数根, ()m n mn211axaa x等价于方程有两个同号的实数根,并注意到222()10a xaa x 210mna则只要,解得或222()40aaa 1a 3a 而由韦达定理知22211,aaanmmnaaa所以22 2 221432114()41333anmnmmnaaaaa 其中或,所以当时,取得最大值12 分1a 3a 3a nm2 3 3
限制150内