2019高考数学一轮复习 函数系列之函数概念与表示学案(无答案).doc
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1、1函数概念与表示函数概念与表示一课标要求一课标要求1通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与 对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数 的定义域和值域;了解映射的概念; 2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; 3通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; 4通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数, 了解奇偶性的含义; 5学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 二命题走向二命题走向 函数是整个
2、高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,函数问题在历年的高考中都占据 相当大的比例。 从近几年来看,对本部分内容的考察形势稳中求变,向着更灵活的的方向发展,对于函数的概念及表示 多以下面的形式出现:通过具体问题(几何问题、实际应用题)找出变量间的函数关系,再求出函数的定义 域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的结果。 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主,以解答题形式出现的可能性相对较小,本节知识作为 工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。 三要点精讲三要点精讲 1 1函数的概念:函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个
3、数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x), xA。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。 注意:(1) “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ; (2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。 2 2构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:
4、 自然型自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函 数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等) ; 限制型限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时 这种限制比较隐蔽,容易犯错误; 实际型实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。 (2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 配方法配方法(将函数转化为二次函数) ;判别式法(判别式法(将函数转化为二次方程) ; 不等式法(不等式法(运用不等式的各种性质) ;函数法函数法(运用
5、基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象 等) 。 3 3两个函数的相等:两个函数的相等: 函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应 法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个 函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。 4区间 1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示。5映射的概念 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素2x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称
6、对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。 记作“f:AB” 。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” , 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。 注意:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法 则,可以用汉字叙述。 (2) “都有唯一”什么意思? 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。 6常用的函数表示法 1 1)解析法)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式;2 2)列表法
7、)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; 3 3)图象法:)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 7分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函 数; 8复合函数 若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=fg(x)称为复合函数,u 称为中间变量,它的取值范 围是 g(x)的值域。 四典例解析四典例解析 题型 1:函数概念例 1 (1)设函数).89(,)100()5()100(3)(fxxffxxxf求 点评:讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧(赋值、变量代换、换元等等) ,这都是函数学习的常用基本
8、功。变式题:设12 32,2( )( (2)log (1)2.xexf xf fxx,则的值为,( )A0 B1 C2 D3例 2 (1)函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x,若 15,f 则 5ff_ _;(2)函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x,若 15,f 则 5ff_。点评:通过对抽象函数的限制条件,变量换元得到函数解析式,考察学生的逻辑思维能力。 题型二:判断两个函数是否相同 例 3试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)f(x)=2x,g(x)=33x; (2)f(x)=xx|,g(x)= ; 01, 01 xx(3)f(x)=1212nnx,g
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