高级计量经济学课后习题参考答案.pdf
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1、某市居民家庭人均年收入服从X 4000元,1200元的正态分布,求该市居民家庭人均年收入:1 在50007000 元之间的概率;2 超过 8000 元的概率;3 低于 3000 元的概率;1根据附表 1 可知F0.830.5935,F2.5 0.9876PS:在附表 1 中,FZ Px x z X X10X X8000 X 2PX 8000 P P=3 X XX X3000 X 53PX 3000 P P=6=据统计 70 岁的老人在 5 年内正常死亡概率为,因事故死亡的概率为;保险公司开办老人事故死亡保险,参加者需缴纳保险费 100 元;若 5 年内因事故死亡,公司要赔偿a元;应如何测算出a
2、,才能使公司可期望获益;若有 1000 人投保,公司可期望总获益多少设公司从一个投保者得到的收益为X,则X100100-aP则EX1000.02a故要是公司可期望获益,则有EX1000.02a0,即a 5000PS:赔偿金应大于保险费1000 人投保时,公司的期望总收益为10001000.02a10000020a写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计;解答:过原点的一元线性回归模型为Y X约束最小二乘估计:y x过原点的二元线性回归模型为Y X X针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数 OLS估计量的性质和Cov,XX,并说明你在证明时用到了E哪些基本假定
3、;解答:为了解某国职业妇女是否受到歧视,可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别;这项多元回归分析研究所用到的变量有:对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为括号内为估计的 t 值:1122211 求调整后的可决系数R2AGE 的系数估计值的标准差为多少3 检验该国工作妇女是否受到歧视为什么4 求以 95%的概率,一个 30 岁受教育 16 年的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少解答:123 因为t1201.9799 4.61,所以 2.76显着,且为负,即意味着妇女受到歧视;6.412.7610.99160.1230 10.274W有公式知W的 9
4、5%置信区间为:即10.27 1.9799s 1 XXXX其中X 1,1,16,30设某公司的投资行为可用如下回归模型描述:其中I为当期总投资,F为已发行股票的上期期末价值,K为上期资本存量;数据见课本 71 页;(1)对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的说明;(2)根据此模型所估计的结果,做计量经济学检验;(3)计算修正的可决系数;(4)如果 2003 年的F和K分别为和,计算I在20.0252001000ii1i1i1i1i2003 年的预测值,并求出置信度为 95%的预测区间;解答:equation i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=k
5、=smpl 1984 2003 yf sfscalar tc=qtdist,16series yl=yf-tcsfseries yu=yf+tcsfshow yl yf yu1 最小二乘回归结果为:经济意义说明:在假定其他变量不变的情况下,已发行股票的上期期末价值增加 1 单位,当期总投资增加单位;在其他变量不变的情况下,上期资本存量增加 1 单位,当期总投资增加单位;2 模型的拟合优度为R 0.890687,修正可决系数为R 0.877022,可见模型拟合效果不错;F 检验:对模型进行显着性检验,F 统计量对应的22P值为0,因此在 0.05的显着性水平上我们拒绝原假设H:0,说明回归方程显
6、着,即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响;t 检验:针对H:0j 1,2,3进行显着性检验;给定显着性水平 0.05,查表知t16 2.12;由回归结果,、对应的t 统计量的绝对值均大于,所以拒绝对应的 t 统计量的绝对值小于,H:0j 2,3;但在的显着性水平上不能拒绝H:0的原假设;3R 0.8770224I在 2003 年的预测值为,置信度为 95%的预测区间为,设一元线性模型为r i=1,2,.,n其回归方程为Y X,证明残差满足下式如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归,由两者残差定义的X,X关于X的偏相关系数r满足:解答:1
7、对一元线性模型,由 OLS 可得所以,2 偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后,一个解释变量对被解释变量的影响;不妨假设0230j2230j1012i23.123123123.1,X对X进行一元线性回归得到的回归方程分别为:X eX X eX,则,e,e就分别表示X,X在剔除X影响后的值;所以X,X关于X的偏相关系数就是指e,e的简单相关系数;所以,因为e 0,e 0,X XX X,X XX XX231212113121212231231121i12i21i13i3122X221i X122X1i X12令X则1i X1 x1i,X2i X2 x2i,X3i X3 x3i2 r21xx22
8、22i,12 r311ixx313i211i注意到X X,X X,所以e x所以re ee ee e211i2i2x1i,e2i x3i2x1i1i12i21i2i23.1e1ie1e2ie222ee21i22i其中,e ex1i2i2x1ix3i2x1ix2i22222 x x x x x x2i3i22i1i21i3i221i3i2i2i3i2xxxxx x rrx x rx x rxxxxxxx rxxrrxxrrxxrxx rxxr rxxr rxxr rxx rxxr rxxr r rxx2i3i3122i1i2121i3i2123121i1i1i1i1i22223i222i2223
9、2i3i31221222i1i212313i1i1i1i22222222223232i2i3i3i31 2131 212i2i3i3i21 31233i2i21 313i3i2i2231 212i21 31rxx23i22i2同理可得:所以考虑下面两个模型:Y XX X:Y X XX X(1)证明1,j 1,2,l 1,l 1,k(2)证明模型和的最小二乘残差相等(3)研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答:i122illikkiiili122illikkiilljj1 设1,X21,Xk1Y1Y1,X22,Xk22Y,X Yn1,X2n,Xkn Xl1111X222l2,X lXkknln
10、则模型的矩阵形式为:Y X模型的矩阵形式为:Y X X取e 0,0,1,0,0,其中 1 为e的第l个分量则X Xe令Z Y X Y Xe,则模型又可表示为Z X又 OLS 得知,XXXY,XXXZ将Z Y X Y Xe代入可得:lllllll11ll即0111 111l l 0kkk2 由上述计算可得:3 由 2 可知ESS ESS所以要比较R和R,只需比较TSS和TSS所以,当var(X)2cov(Y,X)时,TSS大于TSS,则R R;反之,R R美国1970-1995 年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本 102 页表格;由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退,城市失业率达到了
11、自 1948 年以来的最高水平%;试建立分段回归模型,并通过模型进一步验证美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动;解答:建立模型为Y X DX 2347.3其中Y为 t 年的个人储蓄,X为 t 年的个人可支配2222ll22t12t1ttttt当t 1982收入,D 1,0,当t 1982t则EY t 1982XEviews 代码:series d1=0smpl 1982 1995d1=1smpl allls sav c pdi d1显着,所以美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关t12t1系确实发生了一次结构变动在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的
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