2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析.pdf
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1、20192019 届云南师大附中高三上学届云南师大附中高三上学期期 第第 一一 次次 月月 考考 数数 学学 试试 卷卷(文文科科)Word)Word 版含解析版含解析20192019 届云南师大附中高三上学期第一次月考届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)数学试卷(文科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共6060 分,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)的)1 1(5 5 分)已知全集分)已知全集 U U 和集合和集合 A A,B B 如图所示,则(如
2、图所示,则(A A)U UB=B=()()A AD D2 2(5 5 分)分)A A1 1+i+i3 3(5 5 分)在如下的四个电路图中,记:条件分)在如下的四个电路图中,记:条件 M M:“开关“开关S S”闭合;条件”闭合;条件N N:“灯泡“灯泡 L L 亮”亮”,则满足,则满足 M M 是是 N N 的必要不的必要不1 155,66B B33,5 5,66C C 3300,4 4,5 5,6 6,7 7,88=()()2i2iB Bi i C C 1 1i iD D充分条件的图为()充分条件的图为()A A B BC C D D4 4(5 5 分)下列命题中为真命题的是()分)下列命
3、题中为真命题的是()A A 命题“若命题“若 x xy y,则,则 x x|y|y|”的逆命题”的逆命题B B 命题“命题“x x1 1,则,则 x x1 1”的否命题”的否命题2 2C C 命题“若命题“若 x=1x=1,则,则 x x+x+x2=02=0”的否命题”的否命题2 2D D 命题“若命题“若 x x0 0,则,则 x x1 1”的逆否命题”的逆否命题2 25 5(5 5 分)等差数列分)等差数列aa 的公差为的公差为 2 2,前,前 n n 项和为项和为 S S,若,若n nn na a+1+1,a a,a a 成等比数列,则成等比数列,则 S S=()()1 13 36 6n
4、 nA AD Dn n(n+1n+1)B B2n2nn n C Cn n(n n1 1)2 26 6(5 5 分)已知向量分)已知向量,满足满足|=|=,=1=1,则,则|+|=|=()()A AB B2 2C CD D 10 107 7(5 5 分)分)在区间在区间00,11内任取两个实数,则这两个实数内任取两个实数,则这两个实数的和大于的和大于 的概率为()的概率为()A A8 8(5 5 分)在分)在ABCABC 中,已知中,已知 sinC=2sinAcosBsinC=2sinAcosB,那么,那么ABCABC 一定是()一定是()A A形形C C9 9(5 5 分)已知函数分)已知函数
5、 f f(x x)及其导数)及其导数 f f(x x),若存在,若存在x x,使得,使得 f f(x x)=f=f(x x),则称,则称 x x 是是 f f(x x)的一个“和)的一个“和0 00 00 00 0 B B C CD D等腰直角三角形等腰直角三角形 B B 等腰三角等腰三角直角三角形直角三角形 D D 等边三角形等边三角形谐点”谐点”,下列函数中,下列函数中f f(x x)=x=x;f f(x x)=;f f(x x)2 2=lnx=lnx;f f(x x)=x+=x+,存在“和谐点”的是(),存在“和谐点”的是()A A1010(5 5 分)分)将边长为将边长为 a a 的正
6、方形的正方形 ABCDABCD 沿对角线沿对角线 ACAC 折起,折起,使得使得 BD=aBD=a,则三棱锥,则三棱锥 D DABCABC 的体积为()的体积为()A AB BC CD DB B C C D D1111(5 5 分)分)如图,如图,网格纸上小方格的边长为网格纸上小方格的边长为 1 1(表示(表示 1cm1cm),图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是由一个底图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是由一个底面半径为面半径为 4cm4cm,高为高为 3cm3cm 的圆锥毛坯切割得到,的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为()面积与切削得的零件表面积的
7、比值为()A AB BC CD D1212(5 5 分)若函数分)若函数 f f(x x)=alnx+=alnx+在区间(在区间(1 1,+)上)上单调递增,则实数单调递增,则实数 a a 的取值范围是()的取值范围是()A A二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)1313(5 5 分)设分)设A A、B B 分别是椭圆分别是椭圆=1=1(a ab b0 0)的左、)的左、(,(,22B B22,+)(,(,1 C1 C 1 1,+)D D右顶点,点右顶点,点 P P 在在 C C 上且异于上且异于 A A、B B
8、两点,若直线两点,若直线 APAP 与与 BPBP的斜率之积为的斜率之积为,则,则 C C 的离心率为的离心率为1414(5 5 分)定义一种新运算“分)定义一种新运算“”:S=aS=a b b,其运算原理如,其运算原理如图图 3 3 的程序框图所示,则的程序框图所示,则 3 3 6 65 5 4=4=1515(5 5 分)设奇函数分)设奇函数 f f(x x)在()在(0 0,+)上为单调递增)上为单调递增函数,且函数,且 f f(2 2)=0=0,则不等式,则不等式1616(5 5分)分)已知数列已知数列aa 中,中,a a=1=1,前前n n项和为项和为S S,且且S S=2S=2S+1
9、+1n n1 1n nn+1n+1n n0 0 的解集为的解集为(n nN N),则,则 a a=*n n三、解答题(共三、解答题(共7070 分,解答应写出文字说明,证明过程分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)或演算步骤)1717(1212 分)已知函数分)已知函数f f(x x)=cos=cosx x sinxcosx+2sinsinxcosx+2sinx x2 22 2(1 1)求函数)求函数 f f(x x)的最小正周期;)的最小正周期;(2 2)若)若 x x00,求函数,求函数 f f(x x)的值域)的值域1818(1212 分)分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,某
10、日用品按行业质量标准分成五个等级,等等级系数级系数 X X 依次为依次为 1 1,2 2,3 3,4 4,5 5现从一批该日用品中随现从一批该日用品中随机抽取机抽取 2020 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:布表如下:X Xf f1 1a a2 20.20.23 30.450.454 4b b5 5c c()若所抽取的()若所抽取的2020 件日用品中,等级系数为件日用品中,等级系数为4 4 的恰有的恰有3 3 件,等级系数为件,等级系数为 5 5 的恰有的恰有 2 2 件,求件,求 a a、b b、c c 的值;的值;()在()的条件
11、下,将等级系数为()在()的条件下,将等级系数为 4 4 的的 3 3 件日用件日用品记为品记为 x x,x x,x x,等级系数为,等级系数为 5 5 的的 2 2 件日用品记为件日用品记为 y y,1 12 23 31 1y y,现从现从 x x,x x,x x,y y,y y,这这 5 5 件日用品中任取两件件日用品中任取两件(假(假2 21 12 23 31 12 2定每件日用品被取出的可能性相同)定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率1919(1212 分)分)如图,如
12、图,在四棱锥在四棱锥 P PABCDABCD 中,中,PAPA底面底面 ABCDABCD,四边形四边形 ABCDABCD 为长方形,为长方形,AD=2ABAD=2AB,点点 E E、F F 分别是线段分别是线段 PDPD、PCPC 的中点的中点()证明:()证明:EFEF平面平面 PABPAB;()()在线段在线段 ADAD 上是否存在一点上是否存在一点 O O,使得使得 BOBO平面平面 PACPAC,若存在,请指出点若存在,请指出点 O O 的位置,并证明的位置,并证明 BOBO平面平面 PACPAC;若;若不存在,请说明理由不存在,请说明理由2020(1212 分)分)如图,如图,已知抛
13、物线已知抛物线 C C:y y=2px=2px 和和M M:(x x4 4)2 22 2+y+y=1=1,过抛物线,过抛物线 C C 上一点上一点 H H(x x,y y)作两条直线与)作两条直线与M M2 20 00 0相切于相切于 A A、B B 两点,分别交抛物线为两点,分别交抛物线为E E、F F 两点,圆心点两点,圆心点M M到抛物线准线的距离为到抛物线准线的距离为(1 1)求抛物线)求抛物线 C C 的方程;的方程;(2 2)当当AHBAHB 的角平分线垂直的角平分线垂直 x x 轴时,轴时,求求直线直线 EFEF 的斜率的斜率2121(1212 分)已知函数分)已知函数 f f(
14、x x)=ax=ax1 1lnxlnx,a aR R()讨论函数()讨论函数 f f(x x)的单调区间;)的单调区间;()若函数()若函数f f(x x)在)在x=1x=1 处取得极值,对处取得极值,对x x(0 0,),f f(x x)bxbx2 2 恒成立,求实数恒成立,求实数 b b 的取值范围的取值范围+【选修【选修 4-44-4:坐标系与参数方程】坐标系与参数方程】(共(共 1 1 小题,小题,满分满分 0 0 分)分)2222在直角坐标系在直角坐标系 xOyxOy 中,直线中,直线 l l 的参数方程为的参数方程为(t t 为参数)为参数),在极坐标系(与直角坐标系,在极坐标系(
15、与直角坐标系 xOyxOy 取相同的取相同的长度单位,且以原点长度单位,且以原点 O O 为极点,以为极点,以 x x 轴正半轴为极轴)轴正半轴为极轴)中,圆中,圆 C C 的方程为的方程为()求圆()求圆 C C 的圆心到直线的圆心到直线 l l 的距离;的距离;()()设圆设圆 C C 与直线与直线 l l 交于点交于点 A A、B B 若点若点 P P 的坐标为的坐标为(3 3,),求,求|PA|+|PB|PA|+|PB|【选修【选修 4-54-5:不等式选讲】:不等式选讲】(共(共 1 1 小题,满分小题,满分 0 0 分)分)2323已知一次函数已知一次函数 f f(x x)=ax=
16、ax2 2(1 1)解关于)解关于 x x 的不等式的不等式|f|f(x x)|4 4;(2 2)若不等式)若不等式|f|f(x x)|3 3 对任意的对任意的 x x00,11恒成立,恒成立,求实数求实数 a a 的范围的范围20192019 届云南师大附中高三上学期第一次月考届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共6060 分,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)的)
17、1 1(5 5 分)已知全集分)已知全集 U U 和集合和集合 A A,B B 如图所示,则(如图所示,则(A A)U UB=B=()()A AD D考点:考点:交、并、补集的混合运算交、并、补集的混合运算55,66B B33,5 5,66C C 3300,4 4,5 5,6 6,7 7,88专题:专题:计算题计算题分析:分析:先由文氏图求出集合先由文氏图求出集合 U U,A A,B B,再由集合的运算,再由集合的运算法则求出(法则求出(C CA A)B BU U解答:解答:解:由图可知,解:由图可知,U=0U=0,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,88,A=1A=1,2
18、 2,33,B=3B=3,5 5,66,(C CA A)B=0B=0,4 4,5 5,6 6,7 7,8833,5 5,66U U=5=5,66故选故选 A A点评:点评:本题考查集合的运算和应用,本题考查集合的运算和应用,解题时要认真审题,解题时要认真审题,仔细解答,注意文氏图的合理运用仔细解答,注意文氏图的合理运用2 2(5 5 分)分)=()()A A1 1+i+i2i2iB Bi i C C 1 1i iD D考点:考点:复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算专题:专题:数系的扩充和复数数系的扩充和复数分析:分析:利用复数的运算法则即可得出利用复数的运算法则即可得出解答:解答:解
19、:解:故选:故选:B B点评:点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题本题考查了复数的运算法则,属于基础题3 3(5 5 分)在如下的四个电路图中,记:条件分)在如下的四个电路图中,记:条件 M M:“开关“开关S S”闭合;条件”闭合;条件N N:“灯泡“灯泡 L L 亮”亮”,则满足,则满足 M M 是是 N N 的必要不的必要不1 1=i i充分条件的图为()充分条件的图为()A A B BC C D D考点:考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:专题:简易逻辑简易逻辑分析:分析:根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进根据充分条件和必要条件
20、的定义结合物理知识进行判断即可行判断即可解答:解答:解:对于图解:对于图 A A,M M 是是 N N 的充分不必要条件的充分不必要条件对于图对于图 B B,M M 是是 N N 的充要条件的充要条件对于图对于图 C C,M M 是是 N N 的必要不充分条件的必要不充分条件对于图对于图 D D,M M 是是 N N 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件故选:故选:C C点评:点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断,判断充分必要条件一般先明确条件与结论,若由条件能推出充分必要条件一般先明确条件与结论,若由条件能推出结论,则充分性成立,若由结
21、论能推出条件,则必要性结论,则充分性成立,若由结论能推出条件,则必要性成立成立4 4(5 5 分)下列命题中为真命题的是()分)下列命题中为真命题的是()A A 命题“若命题“若 x xy y,则,则 x x|y|y|”的逆命题”的逆命题B B 命题“命题“x x1 1,则,则 x x1 1”的否命题”的否命题2 2C C 命题“若命题“若 x=1x=1,则,则 x x+x+x2=02=0”的否命题”的否命题2 2D D 命题“若命题“若 x x0 0,则,则 x x1 1”的逆否命题”的逆否命题2 2考点:考点:四种命题的真假关系四种命题的真假关系专题:专题:阅读型阅读型分析:分析:根据题意
22、,依次分析题意,根据题意,依次分析题意,A A 中命题的逆命题是中命题的逆命题是“若“若 x x|y|y|,则,则 x xy y”,正确;,正确;B B 中命题的否命题是“中命题的否命题是“x x1 1,则,则 x x1 1”,举反例即可;,举反例即可;C C 中命题的否命题是“若中命题的否命题是“若2 2x x1 1,则则 x x+x+x2 20 0”,当当 x=x=2 2 时,时,x x+x+x2=02=0,故错误;故错误;2 22 2D D 中逆否命题与原命题同真假,中逆否命题与原命题同真假,只要判断原命题的真假即只要判断原命题的真假即可可解答:解答:解:解:A A 中命题“若中命题“若
23、 x xy y,则,则 x x|y|y|”的逆命题是”的逆命题是“若“若 x x|y|y|,则则 x xy y”,无论无论 y y 是正数、是正数、负数、负数、0 0 都成立;都成立;B B 中命题的否命题是中命题的否命题是“x x1 1,则则 x x1 1”,当当 x=x=1 1 时不成时不成2 2立;立;C C 中命题的否命题是“若中命题的否命题是“若 x x1 1,则,则 x x+x+x2 20 0”,当,当 x=x=2 22 2 时,时,x x+x+x2=02=0,故错误;,故错误;2 2D D 中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误故选故
24、选 A A点评:点评:本题考查四种命题及真假判断,属基础知识的考本题考查四种命题及真假判断,属基础知识的考查查5 5(5 5 分)等差数列分)等差数列aa 的公差为的公差为 2 2,前,前 n n 项和为项和为 S S,若,若n nn na a+1+1,a a,a a 成等比数列,则成等比数列,则 S S=()()1 13 36 6n nA AD Dn n(n+1n+1)B B2n2nn n C Cn n(n n1 1)2 2考点:考点:等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和专题:专题:等差数列与等比数列等差数列与等比数列分析:分析:由题意列式求得等差数列的首项,然后直接代入由题意列式求得
25、等差数列的首项,然后直接代入等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式得答案项和公式得答案解答:解答:解:由等差数列解:由等差数列aa 的公差为的公差为 2 2,且,且 a a+1+1,a a,a a成等比数列,得成等比数列,得,n n1 13 36 6即即解得解得 a a=2=2,1 1,=n=n(n+1n+1)S S=n n故选:故选:A A点评:点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等差数列的前列的性质,考查了等差数列的前 n n 项和,是基础题项和,是基础题6 6(5 5 分)已知向量分)已知向量,满足满足|=|=,=
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