2019年度云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷'(文科-)Word版含解析.doc
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1、2019 届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的)1 (5 分)已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(UA)B=()A 5,6B3,5,6C3D 0,4,5,6,7,82 (5 分)=()A 2iBiC1iD 1+i3 (5 分)在如下的四个电路图中,记:条件 M:“开关 S1”闭合;条件 N:“灯泡 L 亮” ,则满足 M 是 N 的必要不充分条件的图为(
2、)ABCD4 (5 分)下列命题中为真命题的是() A 命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B 命题“x1,则 x21”的否命题 C 命题“若 x=1,则 x2+x2=0”的否命题 D 命题“若 x20,则 x1”的逆否命题5 (5 分)等差数列an的公差为 2,前 n 项和为 Sn,若 a1+1,a3,a6成等比数列,则 Sn=() A n(n+1)Bn2Cn(n1)D 2n6 (5 分)已知向量 , 满足| |=, =1,则| + |=() AB2CD 107 (5 分)在区间0,1内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为()ABCD8 (5 分)在ABC 中,已知 sinC=2s
3、inAcosB,那么ABC 一定是() A 等腰直角三角形B 等腰三角形 C 直角三角形D 等边三角形9 (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f(x) ,若存在 x0,使得 f(x0)=f(x0) ,则称 x0是 f(x)的一个“和谐点” ,下列函数中f(x)=x2;f(x)=;f(x)=lnx;f(x)=x+ ,存在“和谐点”的是() A BCD 10 (5 分)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 DABC 的体积为()ABCD11 (5 分)如图,网格纸上小方格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是 由一个底
4、面半径为 4cm,高为 3cm 的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 ()ABCD12 (5 分)若函数 f(x)=alnx+ 在区间(1,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是()A (,2B(,1C1,+)D 2,+)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13 (5 分)设 A、B 分别是椭圆=1(ab0)的左、右顶点,点 P 在 C 上且异于 A、B 两点,若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 ,则 C 的离心率为14 (5 分)定义一种新运算“”:S=ab,其运算原理如图 3 的程序
5、框图所示,则 3654=15 (5 分)设奇函数 f(x)在(0,+)上为单调递增函数,且 f(2)=0,则不等式0 的解集为16 (5 分)已知数列an中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+1(nN*) ,则 an=三、解答题(共三、解答题(共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (12 分)已知函数 f(x)=cos2xsinxcosx+2sin2x(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 x0,求函数 f(x)的值域18 (12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2
6、,3,4,5现从一批该日 用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345 fa0.20.45bc ()若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a、b、c 的 值;()在()的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记 为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同) , 写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中
7、,PA底面 ABCD,四边形 ABCD 为长方形,AD=2AB,点 E、F 分别 是线段 PD、PC 的中点 ()证明:EF平面 PAB; ()在线段 AD 上是否存在一点 O,使得 BO平面 PAC,若存在,请指出点 O 的位置,并证明 BO平面 PAC;若不存在,请说明理由20 (12 分)如图,已知抛物线 C:y2=2px 和M:(x4)2+y2=1,过抛物线 C 上一点 H(x0,y0)作两条直线与M 相切于 A、B 两点,分别交抛物线为 E、F 两点,圆心点 M 到抛物线准线的距离为 (1)求抛物线 C 的方程; (2)当AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率21 (
8、12 分)已知函数 f(x)=ax1lnx,aR ()讨论函数 f(x)的单调区间; ()若函数 f(x)在 x=1 处取得极值,对x(0,+) ,f(x)bx2 恒成立,求实数 b 的取值范 围【选修选修 4-44-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程】 (共(共 1 1 小题,满分小题,满分 0 0 分)分)22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ()求圆 C 的圆心到直线 l 的距离; ()设圆 C 与直线 l 交于点 A、B若点 P 的坐
9、标为(3,) ,求|PA|+|PB|【选修选修 4-54-5:不等式选讲:不等式选讲】 (共(共 1 1 小题,满分小题,满分 0 0 分)分) 23已知一次函数 f(x)=ax2 (1)解关于 x 的不等式|f(x)|4; (2)若不等式|f(x)|3 对任意的 x0,1恒成立,求实数 a 的范围20192019 届云南师大附中高三上学期第一次月考届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
10、项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的)1 (5 分)已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(UA)B=()A 5,6B3,5,6C3D 0,4,5,6,7,8考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:先由文氏图求出集合 U,A,B,再由集合的运算法则求出(CUA)B 解答:解:由图可知,U=0,1,2,3,4,5,6,7,8, A=1,2,3,B=3,5,6,(CUA)B=0,4,5,6,7,83,5,6 =5,6故选 A 点评:本题考查集合的运算和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意文氏图的合理运用2 (5 分)=()A 2iBiC1iD
11、1+i考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数 分析:利用复数的运算法则即可得出解答:解:=i故选:B 点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题3 (5 分)在如下的四个电路图中,记:条件 M:“开关 S1”闭合;条件 N:“灯泡 L 亮” ,则满足 M 是 N 的必要不充分条件的图为()ABCD考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑 分析:根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可 解答:解:对于图 A,M 是 N 的充分不必要条件 对于图 B,M 是 N 的充要条件 对于图 C,M 是 N 的必要不充分条件 对于图 D,M 是 N 的既不充分也不必
12、要条件 故选:C 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,判断充分必要条件一般先明确条件与结论,若由条件 能推出结论,则充分性成立,若由结论能推出条件,则必要性成立4 (5 分)下列命题中为真命题的是() A 命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B 命题“x1,则 x21”的否命题 C 命题“若 x=1,则 x2+x2=0”的否命题D 命题“若 x20,则 x1”的逆否命题考点:四种命题的真假关系 专题:阅读型 分析:根据题意,依次分析题意,A 中命题的逆命题是“若 x|y|,则 xy” ,正确;B 中命题的否命题是“x1,则 x21” ,举反例即可;C 中命题的否命题是“若 x1,则
13、x2+x20” ,当 x=2 时, x2+x2=0,故错误;D 中逆否命题与原命题同真假,只要判断原命题的真假即可 解答:解:A 中命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题是“若 x|y|,则 xy” ,无论 y 是正数、负数、 0 都成立;B 中命题的否命题是“x1,则 x21” ,当 x=1 时不成立; C 中命题的否命题是“若 x1,则 x2+x20” ,当 x=2 时,x2+x2=0,故错误; D 中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误 故选 A 点评:本题考查四种命题及真假判断,属基础知识的考查5 (5 分)等差数列an的公差为 2,前 n 项和为 Sn,若 a1+1,a3,a6成
14、等比数列,则 Sn=() A n(n+1)Bn2Cn(n1)D 2n考点:等差数列的前 n 项和 专题:等差数列与等比数列 分析:由题意列式求得等差数列的首项,然后直接代入等差数列的前 n 项和公式得答案解答:解:由等差数列an的公差为 2,且 a1+1,a3,a6成等比数列,得,即,解得 a1=2,Sn=n(n+1) 故选:A 点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和,是基础 题6 (5 分)已知向量 , 满足| |=, =1,则| + |=() AB2CD 10考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用 分析:运用向量数量积的性质
15、:向量的平方即为模的平方和完全平方公式,计算即可得到解答:解:由已知得| |2=( )2=2+22 =2+22=6,即2+2=8,即有| + |2=( + )2=2+2+2 =8+2=10,即 故选 C 点评:本题考查向量的数量积的性质,主要考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础 题7 (5 分)在区间0,1内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为()ABCD考点:几何概型 专题:概率与统计 分析:由题意,本题符合几何概型的概率求法,所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积,由几 何概型的公式解答即可解答:解:设 x,y0,1,作出不等式组所表示的平面区域,如图由几何概型知
16、,所求概率故选 D点评:本题考查了几何概型公式的运用;当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型,若事件与两个 变量有关时,可归结为面积问题进行解答8 (5 分)在ABC 中,已知 sinC=2sinAcosB,那么ABC 一定是() A 等腰直角三角形B 等腰三角形 C 直角三角形D 等边三角形考点:三角形的形状判断 专题:计算题;解三角形 分析:三角形的内角和为 ,利用诱导公式可知 sinC=sin(A+B) ,与已知联立,利用两角和与差的正 弦即可判断ABC 的形状; 解答:解:在ABC 中,sinC=sin(A+B)=sin(A+B) ,sinC=2sinAcosBsin(A+B)=2s
17、inAcosB, 即 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB, sinAcosBcosAsinB=0, sin(AB)=0, A=B ABC 一定是等腰三角形 故选 B 点评:本题考查三角形的形状判断,考查两角和与差的正弦,利用 sinC=sin(A+B)是关键,属于中档 题9 (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f(x) ,若存在 x0,使得 f(x0)=f(x0) ,则称 x0是 f(x)的一个“和谐点” ,下列函数中f(x)=x2;f(x)=;f(x)=lnx;f(x)=x+ ,存在“和谐点”的是() A BCD 考点:导数的运算 专题:导数的概念及应用分析:分别求函数
18、的导数,根据条件 f(x0)=f(x0) ,确实是否有解即可 解答:解:中的函数 f(x)=x2,f(x)=2x要使 f(x)=f(x) ,则 x2=2x,解得 x=0 或 2,可见 函数有和谐点;对于中的函数,要使 f(x)=f(x) ,则 ex=ex,由对任意的 x,有 ex0,可知方程无解,原 函数没有和谐点;对于中的函数,要使 f(x)=f(x) ,则 lnx= ,由函数 f(x)=lnx 与 y= 的图象它们有交点,因此方程有解,原函数有和谐点;对于中的函数,要使 f(x)=f(x) ,则,即 x3x2+x+1=0,设函数 g(x)=x3x2+x+1,g(x)=3x22x+10 且
19、g(1)0,g(0)0, 显然函数 g(x)在(1,0)上有零点,原函数有和谐点 故答案为: 故选:C 点评:本题主要考查导数的应用,以及函数的方程的判断,对于新定义问题,关键是理解其含义,本题 的本质是方程有无实根问题10 (5 分)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 DABC 的体积为()ABCD考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:计算题 分析:取 AC 的中点 O,连接 DO,BO,求出三角形 DOB 的面积,求出 AC 的长,即可求三棱锥 DABC 的 体积 解答:解:O 是 AC 中点,连接 DO,BO,如图, ADC,ABC 都是等腰直
20、角三角形,DO=B0=,BD=a,BDO 也是等腰直角三角形,DOAC,DOBO,DO平面 ABC, DO 就是三棱锥 DABC 的高,SABC= a2三棱锥 DABC 的体积:,故选 D点评:本题考查棱锥的体积,是基础题11 (5 分)如图,网格纸上小方格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是 由一个底面半径为 4cm,高为 3cm 的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 ()ABCD考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离 分析:求出圆锥毛坯的表面积,切削得的零件表面积,即可求出毛坯表面积与切削得的零件表面积的比
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- 2019 年度 云南 师大附中 高三上 学期 第一次 月考 数学试卷 39 文科 Word 解析
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