一元函数的积分学.pptx
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1、要求1理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念,会计算反常积分第1页/共49页3.1 不定积分内容重点:1.不定积分、原函数的定义2.不定积分的计算(主要是换元法和分部积分法)第2页/共49页例例定义:定义:1 1、原函数与不定积分的概、原函数与不定积分的概念念第3页/共49页原函数
2、存在定理:原函数存在定理:连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.注意:注意:(1)原函数不唯一;(2)原函数之间的关系:若 和 都是 的原函数,第4页/共49页任意常数积分号被积函数不定积分的定义:不定积分的定义:被积表达式积分变量第5页/共49页显然,求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义,可知结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的.第6页/共49页基基本本积积分分表表是常数);说明:简写为2、基本积分表第7页/共49页第8页/共49页第9页/共49页(此性质可推广到有限多个函数之和的情况)(此性质可推广到有限多个函数之和的情况)3 3、不定积分的性质不定积分的性质第
3、10页/共49页凑微分法凑微分法说明说明 使用此公式的关键在于将化为4、不定积分的计算即第11页/共49页则有换元公式则有换元公式定理定理2 2一般规律如下:当被积函数中含有可令可令可令换元法 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的,需根据被积函数的情况来定.第12页/共49页基基本本积积分分表表第13页/共49页第14页/共49页由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1)v 容易求得;容易计算.分部积分法第15页/共49页 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为 ,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和
4、反三角函数的乘积,就考虑设对数函数或反三角函数为 .若分部产生循环式,由此解出积分式(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)第16页/共49页3.2 定积分内容重点:1.定积分的定义3.定积分的计算(主要是换元法和分部积分法)4.定积分的性质及积分中值定理5.定积分在几何(求面积及旋转体的体积)上的应用6.广义积分的收敛与发散,广义积分的计算2.变上限积分及其导数第17页/共49页1、定积分定义、定积分定义定义定义第18页/共49页被积函数被积表达式积分变量记为记为积分上限积分下限积分和第19页/共49页注意:注意:第20页/共49页定理定理1 1定理定理2 2 存在定
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