相关性与Copula函数.pptx
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1、10.1Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009相关系数变量V1 和 V2 的相关系数被定义为l变量V1 和 V2 的协方差被定义为 因此相关系数又可以写为:第1页/共28页10.2Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009独立性如果两个变量中,其中任意一个变量的信息(观测值)不会影响另一个变量的分布,那么两个变量在统计上被定义为独立。精确地讲,如果对于所有的
2、x等式成立,其中f()是概率密度函数,则V1 和 V2相互独立。第2页/共28页10.3Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009零相关如果两个变量的相关系数为0,就意味着变量毫无关联吗?答案是否定的!例如,有V1=1;0;+1有均等的可能;若 V1=1 或 V1=+1 则 V2=+1;若 V1=0 则V2=0;在这里我们可以清楚地看到V2和V1有某种关联性,但相关系数为零.第3页/共28页10.4Risk Management e Istituzioni Finanziari
3、e,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009几种关联形式E(V2)V1(a)E(V2)V1(b)E(V2)V1(c)第4页/共28页10.5Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009监测相关系数假定变量X 和 Y 在第i天结束时的价值为Xi 和 Yi,变量X 和 Y 在第i天的收益率为l我们得出变量X 和 Y在第i 天的相关系数为 其中varx,n 和 vary,n 是变量X 和 Y的每天变化的方差,以及 covn 是协方差.第5页/共28页
4、10.6Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009检测相关系数(续)第n天的协方差 covn=E(xn yn)E(xn)E(yn)常常假定变量每天的预期收益为0,因此这意味着变量X及Y在第n天的协方差可以被简化为 E(xn yn).第6页/共28页10.7Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009监测相关系数(续)在 EWMA 中,同样可以采用与更新方差类似的方
5、式更新协方差:l在 GARCH(1,1)中,X 和 Y 协方差的更新由下式给出:第7页/共28页10.8Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009半正定矩阵方差协方差矩阵 满足内部一致性条件,如果此矩阵为半正定矩阵,也就是对于任意向量w,以下不等式成立第8页/共28页10.9Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009例考虑一下矩阵:l可以这么这个矩阵不满足内部一
6、致性:第1个变量和第2个变量均同第3个变量高度相关,但是第1、2个变量之间无关,.l如果令 w=(1,1,1),可以验证此矩阵不满足半正定条件.第9页/共28页10.10Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009二元正态分布我们假定两个变量 V1 和 V2 服从二元正态分布.变量 V1 和 V2 的无条件期望值和标准差分别为 1,2 e 1,2,相关系数为.假设已知 V1 有一个观测值 v1.根据以上信息,变量 V2 也服从正态分布,其均值为 标准差为第10页/共28页10.1
7、1Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009多元正态分布多元正态分布很容易被理解及应用。因此我们可以将多元正态分布用于描述变量之间的相关结构,这甚至在每一个单一变量不服从正态分布时也可以做到。第11页/共28页10.12Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009因子模型假设N 个变量,Vi(i=1,2,.,N),均服从一个多元正态分布,则需要顾及 N (N 1)
8、/2=(N N N)/2 个相关系数.如果满足这些变量满足因子模型的假设,则待估计参数的个数减至N 个.第12页/共28页10.13Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009假设变量U1,U2,.,UN 均服从标准正态分布.在单因子模型中,每个 Ui(i=1,2,.,N)均同一个共同的因子 F 及另外一个相互独立的因子有关,准确地讲:l在单因子模型中,这个表达式变为:因子模型 (续)第13页/共28页10.14Risk Management e Istituzioni Fina
9、nziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009高斯 Copula 模型假定我们想定义两个不服从多元正态分布的变量,V1 和 V2,之间的相关关系.把变量 V1 转化为一个服从正态分布的变量,U1,分位数与分位数之间的一一映射.把变量 V2 转化为一个服从正态分布的变量,U2,分位数与分位数之间的一一映射.假设变量U1 和 U2 服从正态分布,相关系数为.第14页/共28页10.15Risk Management e Istituzioni Finanziarie,2a Edizione,Copyright John C.Hull 2009通过Cop
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