高考数学二轮复习难点2-7立体几何中的面积与体积教学案文.doc
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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-72-7 立体几何中的面积与体立体几何中的面积与体积教学案文积教学案文近些年来在高考中不仅有直接求多面体,旋转体的面积、体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题,即使考查空间线面的位置关系也常以几何体为依托,因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式,同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解.客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积
2、或由几何体的表面积、体积得出某些量;主观题考查较全面,考查线、面位置关系,及表面积、体积公式,无论是何种题型都考查学生的空间想象能力1 1空间几何体的表面积有关计算空间几何体的表面积有关计算空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积,是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积,在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积” 多面体的表面积就是其所有面的面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积之和对于简单的组合体的表面积,一定要注意其表面积是如何构成的,在计算时不要多算也不要少算,组合体的表面积要根据情况决定其表面积是哪些面积之和主要有以三视图为载体考查几何体的表面积,
3、关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表2 / 5面积应注意重合部分的处理圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和例例【安徽省安徽省市一中市一中 20182018 届第五次月考届第五次月考】水平放置的,用斜二测画法作出水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中的直观图是如图所示的,其中, ,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(为( )ABCA B C 2,3O AO BO
4、 C ABCABA. B. C. D. 8 316 38 3+316 3+12【答案】B面圆半径为,母线长为 4,故该几何体的表面积为选 B2 31222 342S16 3点评:多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和求解多面体的表面积,关键是找到其中的特征图形,如棱柱中的矩形,棱锥中的直角三角形,棱台中的直角梯形等,通过这些图形,找到几何元素间的关系,建立未知量与已知量间的关系,进行求解计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面图形
5、, “化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.2 2空间几何体的体积有关计算空间几何体的体积有关计算给出几何体的三视图,求该几何体的体积或表面积时,可以根据三视图还原出实物,画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特征,并利用相应的体积3 / 5公式求出其体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体,常用等积转换法和割补法求解例例 2【2【辽宁省辽宁省市市 20182018 届第二次联考届第二次联考】已知三棱锥的顶点都在半径为已知三棱锥的顶点都在半径为 3 3 的球的球面上,面上, 是球心,是球心, , ,则三棱
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