八年级数学上册4.2中位数平均数、众数和中位数的区分和应用素材青岛版(2021-2022学年).pdf
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1、平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但它们却不是一回事,它们在描述时有许多不同之处一、描述的角度和方式不同平均数描述的是一组数据的平均水平,是一组数据的“重心”,是度量一组数据波动大小的基准平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动众数是一组数据中出现次数最多的数据,它着眼于各数据出现频率的描述其大小与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数则是描述此现象的特征数中位数描述的是它前后的数据各占一半.它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些
2、数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中极个别数据变动较大时,则用中位数来描述其集中趋势.二、计算方法不同计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法计算众数则是根据定义,采用观察法,当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找.计算中位数,要先将所给数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后计算中位数的序号,n 1n找到中位数设数据的个数为,当n为奇数时,第2个数是中位数;当 n 是偶数时,则第2n 1第2两个数的平均数是中位数.和需要说明的是:一组数据的平均数和中位数都是唯一的,而众数不一定唯一;一组数据的众数一定能在原数据中出现,而平均数个中位数则不一定在原数据中出
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