重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(文).pdf
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1、秘密启用前 【考试时间:1 月 19 日】2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试 数 学(文科)试 题 卷 注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3A,|(1)(2)0,BxxxxZ,则AB()A1 B 2,1 C3,2,1,0 D3,2,1,0,1 2复数iiz143(其中i为虚数单位)在复平面内对应的
2、点位于()A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 3.(原创)设3242343,log432abc,则cba,的大小顺序是()Acab Bbac Cacb Dacb 4.(原创)设a为实数,直线01:1 yaxl,021:2ayaxl,则“21a”是“21ll”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是()A98 B109 C1110 D 1211 6.一个几何体的三视图如右图所示(单位:m),则该几何体的体积为()3m A6 B5 C26 D25 7.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,3AB,2BD,
3、则ADAB=()A3 B 6 C 9 D12 8.(原创)已知函数 xAxfsin22,0,0A的部分图象如右图所示,则函数 xf在4,4x上的值域为()A22,B2,2 C12,D1 2,9.(原创)在平面直角坐标系xOy中,双曲线0,01:2222babyaxE的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为3,过点 1,2P的直线 m与双曲线E交于,A B两点.若P是AB的中点,则直线 m的斜率为()A2 B 4 C 6 D8 10.元旦晚会一次猜奖游戏中,1 2 3 4、四个盒子里摆放了abcd、四件奖品(每个盒里仅放一件).甲同学说:1号盒里是b,3号盒里是c;乙同学说:2号盒里是b,3号盒里是
4、d;丙同学说:4号盒里是b,2号盒里是c;丁同学说:4号盒里是a,3号盒里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号盒里是()A a Bb C c D d 11.(原创)在锐角三角形ABC中,内角CBA、的对边分别为abc、.若2a,且CCBA2sin2sin2cos,则c的取值范围为()A2,552 B2,32 C332,552 D332,32 12 定义在R上且周期为 4 的函数 f x满足:当3,1x时,30,2ln01,21xxxxfx,若在区间0,4上函数 1axxfxg恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A1ln3 10,143,B1ln3 10,133,C1ln3 10,2
5、43,D1ln3 10,233,第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。13.在等比数列 na中,已知51a,40109aa,则18a=14.(原创)已知 xf是定义在R上的奇函数,若0 x时,xxxfln2,则曲线 yf x在点1,1处的切线斜率为_ 15.设不等式组2 22 20 xyxyy 所表示的平面区域为M,函数21xy的图象与 x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点不落在N内的概率为_ 16.已知一个圆锥的底面直径为2,其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体,该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上,则这个正方体
6、的外接球表面积为_ 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17.已知数列na中,na,bna,aannnn12111.(1)求证:数列nb是等比数列;(2)求数列na的前n项和nS.18对某居民最近连续几年的月用水量进行统计,得到该居民月用水量T(单位:吨)的频率分布直方图,如图一 (1)求a的值,并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月;(2)已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位:C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟 2019年当地月平
7、均气温t统计图如图二,把 2019 年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层,用分层抽样的方法选取5个月,再从这5个月中随机抽取2个月,求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 19.已知四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD,5SASD,7SB.点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且SFSC,SA平面BEF(1)求实数的值;(2)求四棱锥EBCDF 的体积 20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过圆22:4230Q xyxy的圆心Q,且右焦点与抛物线xy342的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)过点 1,0P作直线l交椭圆 C于A,B两点,若ta
8、nAQBSAQB,求直线l的方程.21.已知函数 xfRmxmxxf,ln是 xf的导函数.(1)讨论函数 xf的极值点个数;(2)若0m,120 xx,若存在0 x,使得 12012f xf xfxxx,试比较12xx与02x的大小.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程(原创)在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线1C的参数方程为tytx222221(t为参数),以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为:42cos32.(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程;(2)若点
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