八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第1课时ppt课件新版华东师大版.ppt
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1、14.1勾股定理勾股定理abc学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解学习五步曲学习五步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、掌握勾股定理、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股了解利用拼图验证勾股定理的方法定理的方法.2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长边长,求出第三边长求出第三边长.3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法角三角形的判别方法.2002年在北京召开的国际数学家年在北京召开的国际数学家大会()。在那大会()。在那个大会上,到处可以看到一个简个大会上,到处可
2、以看到一个简洁优美的图案在流动,那个远看洁优美的图案在流动,那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会像旋转的纸风车的图案就是大会的会标的会标探究新知探究新知 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 测量量你你的的两两块直直角角三三角角尺尺的的三三边的的长度度,并并将将各各边的的长度填入下表:度填入下表:三角尺直角边三角尺直角边a、直角边、直角边b、斜边、斜边c关系关系三角尺三角尺直角边直角边a直角边直角边b斜边斜边c关系关系12请猜想三边的长度请猜想三边的长度a、b、c之间的关系之间的关系 。P、Q、R 的面积有什么
3、关系?的面积有什么关系?直角三角形三边有什么关系?直角三角形三边有什么关系?等腰直角三角形中等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2正方形正方形P的面积的面积 平方厘米;平方厘米;正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米;平方厘米;正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、Q、R的面积之间的关系的面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关
4、系存在关系 (每一小方格表示(每一小方格表示1平方厘米)平方厘米)91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方也成立也成立!分分“割割”成若干个直角边为整数的三角形。成若干个直角边为整数的三角形。在方格图中,在方格图中,用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,的直角三角形,然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长,并验证斜边的长,并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是
5、否成立5122552+122=169252=325不成立不成立 对于任意的直角三角形,如果于任意的直角三角形,如果它的两条直角它的两条直角边分分别为a、b,斜,斜边为c,那么一定有,那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角形三边之间的关系之间的关系 勾股定理:勾股定理:abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.做一做:做一做:P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BAC
6、AB=_AC=_BC=_251520 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快!3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x例例1如图14.1.4,将长为5.41米
7、的梯子AC斜靠在墙上,长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离(精确到0.01米)在Rt中,.米,米,.米,米,根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .(米)(米)答答:梯梯子子上上端端A到到墙的的底底边的的垂垂直直距距离离 约为4.96米米5.142.16?解解A AC COOB BD D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?用四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成用四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形如图所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。
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