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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及章函数导数及其应用第其应用第 2 2 讲函数的单调性与最值增分练讲函数的单调性与最值增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )ByAyln (x2) x1DyxCyx 1 x答案 A解析 函数 yln (x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数22018山西模拟若定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于直线x2 对称,且 f(x)在(,2)上是增函数,则( )Bf(0)f(3)Af(1)0,则有( )2 / 5Af(a)f
2、(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0,ab,ba.f(a)f(b),f(b)f(a)选 A.5若函数 yf(x)在 R 上单调递增,且 f(m21)f(m1),则实数 m 的取值范围是( )B(0,)A(,1) D(,1)(0,)C(1,0) 答案 D解析 由题意得 m21m1,故 m2m0,故 m0.62018海南模拟函数 f(x)|x2|x 的单调减区间是( )B1,0A1,2 D2,)C0,2 答案 A解析 f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,272018深圳模拟函数 y2x23x1 的单调递增区间为( )B.A(1,) (,3 4
3、D.C. 3 4,)答案 B解析 令 u2x23x122.因为 u22在上单调递减,函数 yu 在 R 上单调递减所以 y2x23x1 在上单调递增,即该函数的单调递增区间为.82018苏州模拟若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则 a_.3 / 5答案 6解析 由 f(x)可得函数 f(x)的单调递增区间为,故 3,解得 a6.9函数 f(x)在区间a,b上的最大值是 1,最小值是,则ab_.答案 6解析 易知 f(x)在a,b上为减函数,即ab6.102018湖南模拟函数 yx(x0)的最大值为_答案 1 4解析 令 t,则 t0,所以 ytt22,所以,当t,即 x时,ym
4、ax.B 级 知能提升12018安徽合肥模拟若 2x5y2y5x,则有( )Bxy0Axy0 Dxy0Cxy0 答案 B解析 设函数 f(x)2x5x,易知 f(x)为增函数,又 f(y)2y5y,由已知得 f(x)f(y),xy,xy0.22018郑州质检函数 f(x)的单调增区间是( )B2,)A(,3) D3,2C0,2) 答案 B解析 x2x60,x2 或 x3,又y是由y,t0,)和 tx2x6,x(,32,)两个函数复合而成,而函数 tx2x6 在2,)上是增函数,y在0,)上是增函数,又因为 y的定义域为(,34 / 52,),所以 y的单调增区间是2,)故选 B.3已知函数 f
5、(x)x22axa 在区间(0,)上有最小值,则函数 g(x)在区间(0,)上一定( )B有最大值A有最小值 D是增函数C是减函数 答案 A解析 f(x)x22axa 在(0,)上有最小值,a0.g(x)x2a 在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,h(x)h(1)3.g(x)在(0,)上一定有最小值42018四川模拟已知函数 f(x)a.(1)求证:函数 yf(x)在(0,)上是增函数;(2)若 f(x)0,x2x10,f(x2)f(x1)1 x20,f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意,a1,20,h(x1)h(1)3,ah(x)在(1,)上恒成立,故 ah(1),即 a3,a 的取值范围是(,35已知定义在区间(0,)上的函数 f(x)满足 ff(x1)f(x2),且当 x1 时,f(x)0,代入得 f(1)f(x1)f(x2)0,故 f(1)0.(2)证明:任取 x1,x2(0,),且 x1x2,则1,由于当 x1 时,f(x)0,所以 f0,即 f(x1)f(x2)0,因此 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 ff(x1)f(x2),得 ff(9)f(3),而 f(3)1,f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.
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