高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值学案.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 2 2 讲函数的单调性与最值学案讲函数的单调性与最值学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数的单调性1单调函数的定义2单调性、单调区间的定义若函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数,则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 yf(x)的单调区间考点 2 函数的最值考点 3 利用定义判断函数单调性的步骤1任取;2.作差;3.化简;4.判断;5.结论必会结论1对勾函数 yx(a0)的增区间为(,和,);减区间为,0)和
2、(0,且对勾函数为奇函数2设x1,x2D(x1x2),则x1x20(0(0(0)f(x)在 D 上单调递减;0(或(x1x2)f(x1)f(x2)0)f(x)在 D 上单调递增;0,则函数 f(x)在 D 上是增函数( )(3)函数 y|x|是 R 上的增函数( )2 / 12(4)函数 yf(x)在1,)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,)( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编函数 yx26x10 在区间(2,4)上是( )B递增函数A递减函数 D先增后减C先减后增 答案 C解析 对称轴为 x3,函数在(2,3上为减函数,在3,4)上为增函数32018陕西模拟下列函数中,满
3、足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是( )Bf(x)x3Af(x)x) Df(x)3xCf(x)x 答案 D解析 根据各选项知,选项 C,D 中的指数函数满足 f(xy)f(x)f(y)又 f(x)3x 是增函数,所以 D 正确4课本改编给定函数yx) ,ylog (x1),y|x1|,y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是_答案 解析 yx) 在(0,1)上递增;tx1 在(0,1)上递增,且 01,故 y2x1 在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.5已知函数 f(x)为(0,)上的增函数,若 f(a2a)f(a3),则实数 a 的取值范围为
4、_答案 (3,1)(3,)解析 由已知可得解得33.所以实数 a 的取值范3 / 12围为(3,1)(3,)板块二 典例探究考向突破考向 确定函数的单调区间例 1 求下列函数的单调区间:(1)yx22|x|1;(2)ylog(x23x2)解 (1)由于 yError!即 y画出函数图象如图所示,单调递增区间为(,1和0,1,单调递减区间为1,0和1,)(2)令 ux23x2,则原函数可以看作 ylogu 与ux23x2 的复合函数令 ux23x20,则 x2.函数 ylog(x23x2)的定义域为(,1)(2,)又ux23x2 的对称轴 x,且开口向上,ux23x2 在(,1)上是单调减函数,
5、在(2,)上是单调增函数而 ylogu 在(0,)上是单调减函数,ylog(x23x2)的单调递减区间为(2,),单调递增区间为(,1)触类旁通确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法或导数法(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减” (3)图象法,图象不连续的单调区间不能用“”连接【变式训练 1】 求出下列函数的单调区间:(1)f(x)|x24x3|;(2)f(x).解 (1)先作出函数 yx24x3 的图象,由于绝对值的作用,4 / 12把 x 轴下方的部分翻折到上方,可得函数 y|x24x3|的图象如图所示由图可知 f(x)在(,1和2,3上为减函数
6、,在1,2和3,)上为增函数,故 f(x)的增区间为1,2,3,),减区间为(,1,2,3(2)32xx20,3x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)baAcab DbacCacb 答案 D解析 f(x)的图象关于 x1 对称,ff,又由已知可得 f(x)在(1,)上单调递减,f(2)ff(e),即 f(2)ff(e)选 D.命题角度 2 利用函数的单调性解不等式例 3 f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足 f(xy)f(x)f(y),f(3)1,当 f(x)f(x8)2 时,x 的取值范围是( )B(8,9 A(8,) D(0,8)C8,9 答案 B解析 211f(3)f(3)f
7、(9),由 f(x)f(x8)2,可得 fx(x8)f(9),因为 f(x)是定义在(0,)上的增函数,所以有5 / 12解得 80,00,f(x)在1,2上为增函数,又 f(1)5,f(2)7.f(x)3x,x1,2的值域为5,7触类旁通求函数最值(值域)的五种常用方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟
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