高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8讲函数与方程学案.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 8 8 讲函数与方程学案讲函数与方程学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数零点1定义:对于函数 yf(x)(xD),把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点2三个等价关系3存在性定理考点 2 二次函数 yax2bxc(a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点x1,x2x1无考点 3 二分法对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0,则此时能判断函数 f(x)
2、一定有零点的区间为_答案 (1,3)解析 因为函数 f(x)为连续函数且 f(1)f(3)0,所以 f(e1)f(2)0,函数 f(x)ex4x3 的零点所在的区间为.考向 判断函数零点的个数例 2 函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为( )B2 A1 D4C3 答案 B解析 函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数即为函数y|log0.5x|与 y图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数 y|log0.5x|与 y的图象如图由图象易知有两个交点触类旁通判断函数零点个数的方法(1)解方程法:令 f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法:
3、利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且 f(a)f(b)0 时,f(x)2x6ln x 在(0,)上为增函数,且 f(2)ln 220,所以 f(x)在(0,)上有且只有一个零点综上可知,f(x)的零点个数为 2.考向 与函数零点有关的求参问题例 3 (1)2018嘉兴模拟设函数 yx3 与 yx2 的图象的交点为(x0,y0),若 x0(n,n1),nN,则 x0 所在的区间是_答案 (1,2)解析 设 f(x)x3x2,则 x0 是函数 f(x)的零点,在同一坐标系下画出函数 yx3 与 yx2 的图象如图所示因为 f(1)1110,f(2)8070,所以 f(1)f(2)
4、0,所以 x0(1,2)(2)2016山东高考已知函数 f(x)Error!其中 m0.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_答案 (3,)解析 函数 f(x)的大致图象如图所示,根据题意知只要m4mm2 即可,又 m0,解得 m3,故实数 m 的取值范围是(3,)触类旁通已知函数有零点求参数取值范围常用的方法6 / 12(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围(2)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解【变式训练 3】 (1)2018启东检测若函数 f(x)l
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