高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲指数与指数函数学案.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 5 5 讲指数与指数函数学案讲指数与指数函数学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 指数及指数运算1根式的概念2分数指数幂(1)a) (a0,m,nN*,n1);(2)a) ) )(a0,m,nN*,n1);(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0,r,sQ);(2)(ar)sars(a0,r,sQ);(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)考点 2 指数函数及其性质1指数函数
2、的概念函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数,其中指数 x 是自变量,函数的定义域是 R,a 是底数说明:形如 ykax,yaxk(kR 且 k0,a0 且 a1)的函数叫做指数型函数2指数函数的图象和性质底数a100 时,恒有y1;当x0 时,恒有 01性质函数在定义域 R R 上为增函数函数在定义域 R R 上为减函数必会结论1()na(nN*且 n1)2.n 为偶数且 n1.3底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低,不论是 a1,还是 0a1,在第一象限内底数越大,函数图象越高考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1) 4.( )(2)函数 yax(a0,且
3、 a1)是 R 上的增函数( )(3)函数 yax21(a1)的值域是(0,)( )(4)函数 yax 与 yax(a0,且 a1)的图象关于 y 轴对称( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编01(0.5)2) 的值为( )B. A0 D4C3 答案 C解析 原式1(14)3.故选 C.3课本改编函数 f(x)ax21(a0 且 a1)的图象必经3 / 13过点( )B(1,1) A(0,1) D(2,2)C(2,0) 答案 D解析 a01 故 x20 时 f(x)2,即 x2 时 f(x)2.故选 D.42018吉林模拟已知a20.2,b0.40.2,c0.40.75,则( )
4、Bacb Aabc DbcaCcab 答案 A解析 由 0.20.40.75,即 bc;因为 a20.21,b0.40.2b.综上,abc.5课本改编函数 f(x)21x 的大致图象为( )答案 A解析 f(x)21x22x.f(x)在 R 上为减函数,排除C,D;又 f(0)2121,排除 B.故选 A.62018南通调研函数 f(x)x22x 的值域为_答案 (0,4解析 x22x(x1)211,00,b0);(2)计算:2()6() 4) 80.25(2018)0.考向 指数函数的图象及应用例 2 若曲线|y|2x1 与直线 yb 没有公共点,则 b 的取值范围是_答案 1,1解析 曲线
5、|y|2x1 与直线 yb 的图象如图所示,由图象可得,如果|y|2x1 与直线 yb 没有公共点,则 b 应满足的条件是 b1,1若将本例中“|y|2x1”改为“y|2x1|” ,且与直线 yb 有两个公共点,求 b 的取值范围解 曲线 y|2x1|与直线 yb 的图象如图所示,由图象可得,如果曲线 y|2x1|与直线 yb 有两个公共点,则 b 的取值范围是(0,1)若将本例改为:直线 y2a 与函数y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是5 / 13什么?解 y|ax1|的图象是由 yax 先向下平移 1 个单位,再将x 轴下方的图象沿 x 轴翻折过来得到的
6、当 a1 时,两图象只有一个交点,不合题意,如图(1);当 0a1 时,要使两个图象有两个交点,则 02a1,得到0a,如图(2)综上,a 的取值范围是.触类旁通指数函数图象的应用技巧对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地,当底数a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论【变式训练 2】 2018广东佛山模拟已知函数 f(x)|2x1|,af(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是( )Ba0Aaf(c)f(b),结合图象知 f(a)0,01,f(a)|2a1|12a,f(c)|2c1|2c1.又 f(a)f(c),即 12a
7、2c1,2a2c,所以) 0 的解集是( )Bx|x4Ax|x2 Dx|x5Cx|x6 答案 D解析 当 x0 时,由 f(x)3x90 得 x2,所以 f(x)0 的解集为x|x2 或 x0 的解集为x|x5选 D.命题角度 3 与指数函数有关的复合函数问题例 5 (1)2018桂林模拟已知函数 y2x2ax1 在区间(,3)内单调递增,则 a 的取值范围为_答案 6,)解析 函数 y2x2ax1 是由函数 y2t 和tx2ax1 复合而成因为函数 tx2ax1 在区间上单调递增,在区间上单调递减,且函数 y2t 在 R 上单调递增,所以函数 y2x2ax1 在区间上单调递增,在区间上单调递
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 指数 指数函数
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