高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教师用书文北师大版.doc
《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教师用书文北师大版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教师用书文北师大版.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1第二节第二节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值考纲传真 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图像理解和研究函数的性质1函数的单调性(1)增、减函数增函数减函数定义在函数yf (x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2A当x1x2时,都有f (x1)f (x2),那么,就称函数yf (x)在区间A上是增加的,有时也称函数yf (x)在区间A上是递增的当x1x2时,都有f (x1)f (x2),那么,就称函数yf (x)在区间A上是减少的,有时也称函数yf (x)在区间A上是递减的(2)单调区间和函数的单调性
2、如果函数yf (x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间如果函数yf (x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数yf (x)在这个子集上具有单调性(3)单调函数如果函数yf (x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数2函数的最值前提函数yf (x)的定义域为D条件(1)存在x0D,使得f (x0)M;(2)对于任意xD,都有f (x)M(1)存在x0D,使得f (x0)M;(2)对于任意xD,都有f (x)M结论M为最大值M为最小值21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)函数y 在其定义
3、域上递减( )1 x(2)函数yx在其定义域上递增( )|x| x(3)对于函数f (x),xD,若x1,x2D且0,则函数f (x)在f x2f x1 x2x1D上是增加的( )(4)若函数f (x)的最大值是M,最小值是m,则函数f (x)的值域一定是m,M( )答案 (1) (2) (3) (4)2(2016北京高考)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是( )【导学号:66482027】Ay Bycosx1 1xCyln(x1) Dy2xD D 选项 A 中,y在(,1)和(1,)上为增函数,故y在(1,1)1 1x1 1x上为增函数;选项 B 中,ycosx在(1,1)上先增后减
4、;选项 C 中,yln(x1)在(1,)上为增函数,故yln(x1)在(1,1)上为增函数;选项 D 中,y2xx在 R R 上为减函数,故y2x在(1,1)上是减函数(1 2)3(教材改编)已知函数f (x),x2,6,则f (x)的最大值为_,最2 x1小值为_2 可判断函数f (x)在2,6上为减少的,所以f (x)maxf (2)2,f (x)2 52 x1minf (6) .2 54函数y(2k1)xb在 R R 上是减函数,则k的取值范围是_.【导学号:66482028】由题意知 2k10,得k .(,1 2)1 25f (x)x22x,x2,3的单调增区间为_,f (x)max_
5、.31,3 8 f (x)(x1)21,故f (x)的单调增区间为1,3,f (x)maxf (2)8.函数单调性的判断(1)函数f (x)log2(x21)的递减区间为_(2)试讨论函数f (x)x (k0)的单调性k x(1 1)(,1 1) 由x210 得x1 或x1,即函数f (x)的定义域为(,1)(1,)令tx21,因为ylog2t在t(0,)上为增函数,tx21 在x(,1)上是减函数,所以函数f (x)log2(x21)的递减区间为(,1)(2)法一:由解析式可知,函数的定义域是(,0)(0,)在(0,)内任取x1,x2,令 0x1x2,那么f (x2)f (x1)(x2x1)
6、(x2k x2) (x1k x1)k(x2x1). 2 分(1 x21 x1)x1x2k x1x2因为 0x1x2,所以x2x10,x1x20.故当x1,x2(,)时,f (x1)f (x2),k即函数在(,)上递增. 6 分k当x1,x2(0,)时,f (x1)f (x2),k即函数在(0,)上递减k考虑到函数f (x)x (k0)是奇函数,在关于原点对称的区间上具有相同的单调k x性,故在(,)上递增,在(,0)上递减kk综上,函数f (x)在(,)和(,)上递增,在(,0)和(0,)上递kkkk减. 12 分法二:f (x)1. 2 分k x2令f (x)0 得x2k,即x(,)或x(,
7、),故函数的单调增区kk间为(,)和(,). 6 分kk令f (x)0 得x2k,即x(,0)或x(0,),故函数的单调减区间为(kk4,0)和(0,). 10 分kk故函数f (x)在(,)和(,)上递增,在(,0)和(0,)上递减. kkkk12 分规律方法 1.利用定义判断或证明函数的单调性时,作差后应注意差式的分解变形要彻底2利用导数法证明函数的单调性时,求导运算及导函数符号判断要准确易错警示:求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间,如本题(1)变式训练 1 (1)(2017深圳二次调研)下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是( )Ayx3 ByxCy Dyx1 x(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 调性 教师 用书文 北师大
限制150内