高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题教师用书.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破四高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题教师用书中的不等式问题教师用书1若 a,b,cR,且 ab,则下列不等式一定成立的是( )Aacbc B(ab)c20Cacbc D.0答案 B解析 A 项:当 cbab0,因为c20,所以(ab)c20.故选 B.2(2016浙江金华十校联考)已知函数 f(x)则不等式 x(x1)f(x1)1 的解集是( )Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1答案 C解析 由题意不等式 x(x1)f(x1)1 等价于或Error!解不等式组得 x0 时,原不等
2、式化为(x1)0x或 x1.当 a1,即 a2,解得x1.综上所述,当 a0 时,原不等式的解集为(,1.思维升华 解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于 0,小于 0,和大于 0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数,讨论判别式 与 0 的关系(3)当方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式(1)若 00 的解集是_(2)若关于 x 的不等式|x1|xm|3 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是_答案 (1)(a,) (2)(,4)(2,)解析 (1)原不等式即为(xa)(x)3,m13,由此解得 m2.因此实数 m4 /
3、 12的取值范围是(,4)(2,)题型二 线性规划问题例 2 实数 x,y 满足不等式组 则 z|x2y4|的最大值为_答案 21解析 方法一 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示z|x2y4|,则几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40 的距离的倍由得点 B 的坐标为(7,9),显然,点 B 到直线 x2y40 的距离最大,此时 zmax21.方法二 由图可知,阴影区域内的点都在直线 x2y40 的上方,显然此时有 x2y40,于是目标函数等价于 zx2y4,即转化为一般的线性规划问题显然,当直线经过点 B 时,目标函数取得最大值,zmax21.思维升华 对线性规划问题的实际应用,关
4、键是建立数学模型,要找准目标函数及两个变量,准确列出线性约束条件,然后寻求最优解,最后回到实际问题(1)已知 x,y 满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值 2 时,a2b2 的最小值为( )A5 B4C. D25 / 12(2)(2017杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨,硝酸盐 18 吨;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨,硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨,硝酸盐 66 吨,在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1 车皮甲种肥料产生的利润为 10 000 元,生产 1 车皮乙种肥料
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