高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入第的扩充与复数的引入第 3 3 节平面向量的数量积与平面向量节平面向量的数量积与平面向量应用举例教师用书文新人教应用举例教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其
2、他一些实际问题1平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为 ,则数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)规定:零向量与任一向量的数量积为 0.(2)几何意义:数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积2平面向量数量积的运算律(1)交换律:abba;(2)数乘结合律:(a)b(ab)a(b);(3)分配律:a(bc)abac.3平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量 a(x1,y1),b(x2,y2),a,b.2 / 14结论几何表示坐标表示模|a|aa|a|x2 1y2 1数量积ab|a|b|cos
3、abx1x2y1y2夹角cos ab |a|b|cos x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2abab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2|x2 1y2 1x2 2y2 21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)两个向量的数量积是一个实数,向量的数乘运算的运算结果是向量( )(2)由 ab0,可得 a0 或 b0.( )(3)由 abac 及 a0 不能推出 bc.( )(4)在四边形 ABCD 中,且0,则四边形 ABCD 为矩形. ( )答案 (1) (2) (3) (4)2(2016全国卷)已知向量,则A
4、BC( )A30 B45 C60 D120A 因为,所以.又因为|cosABC11cosABC,所以 cosABC.又 0ABC180,所以ABC30.故选 A.3(2015全国卷)向量 a(1,1),b(1,2),则(2ab)a( )A1B0 C1D2C 法一:a(1,1),b(1,2),3 / 14a22,ab3,从而(2ab)a2a2ab431.法二:a(1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)a(1,0)(1,1)1,故选 C.4(教材改编)已知|a|5,|b|4,a 与 b 的夹角 120,则向量 b 在向量 a 方向上的投影为_2 由数量积的定义
5、知,b 在 a 方向上的投影为|b|cos 4cos 1202.5(2016全国卷)设向量 a(x,x1),b(1,2),且ab,则 x_. ab,ab0,即 x2(x1)0,x.平面向量数量积的运算(1)(2016天津高考)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得DE2EF,则的值为( )A B. C. D.11 8(2)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则的值为_;的最大值为_(1)B (2)1 1 (1)如图所示,.又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,且 DE2EF,所以,所以.
6、又,则()4 / 1422AB22.又|1,BAC60,故11.故选 B.(2)法一:以射线 AB,AD 为 x 轴,y 轴的正方向建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设 E(t,0),t0,1,则(t,1),(0,1),所以(t,1)(0,1)1.因为(1,0),所以(t,1)(1,0)t1,故的最大值为 1.法二:由图知,无论 E 点在哪个位置,在方向上的投影都是CB1,所以|11,当 E 运动到 B 点时,在方向上的投影最大,即为 DC1,所以()max|11.规律方法 1.求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积
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