高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-4定积分与微积分基本定理学案理.doc
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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用用 3-43-4 定积分与微积分基本定理学案理定积分与微积分基本定理学案理考纲展示 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义考点 1 定积分的计算1.定积分的定义一般地,如果函数 f(x)在区间a,b上连续,用分点ax00)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dxk3,即 k38,k2.点石成金 1.利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)确定积分的上、下限,并求出交点坐标;(4)
2、运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积2求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.1.由曲线 ysin x,ycos x 与直线 x0,x所围成的平面图形的面积是( )B A1- 6 - / 10D22C.答案:D解析:由 sin xcos x,解得 x,故图中阴影部分的面积S,) (cos xsin x)dx,) (sin xcos x)dx(sin xcos x) ,0)(cos xsin x),)sin cos cos 0(cos 2sin 2)(cos 4sin
3、4)22.(本题也可利用图形的对称性求解)22017山东日照模拟如图,由两条曲线 yx2,yx2及直线 y1 所围成的平面图形的面积为_答案:4 3解析:由 得交点 A(1,1),B(1,1)由 得交点 C(2,1),D(2,1)面积 S21 0(14x2x2)dx2 1(14x21)dx2.考点 3 定积分在物理中的应用典题 3 2017湖北武汉调研一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)73t(t 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )B825ln A125ln 5 11 3D450ln 2C425ln 5 答案
4、C解析 令 v(t)0,得t4 或 t(舍去),- 7 - / 10汽车行驶距离 sdt4 07t3 2t225ln1t282425ln 5425ln 5(m)点石成金 定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移:如果变速直线运动物体的速度为vv(t),那么从时刻 ta 到 tb 所经过的路程 sv(t)dt.(2)变力做功:一物体在变力 F(x)的作用下,沿着与 F(x)相同方向从 xa 移动到 xb 时,力 F(x)所做的功是 WF(x)dx.一物体在力 F(x)(单位:N)的作用下沿与力 F 相同的方向,从x0 处运动到 x4(单位:m)处,则力 F(x)做的功为_焦答案:36解析
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