七年级数学上册几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算ppt课件(新版)新人教版.pptx
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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 初中数学(人教版)初中数学(人教版)七年级 上册知识点一知识点一角的大小比较角的大小比较内容方法举例度量法先用量角器量出角的度数,再比较其大小(1)对“中”角的顶点对准量角器的中心;(2)重合角的一边与量角器的零刻度线重合;(3)读数读出角的另一边所对的度数;(4)比较度数根据度数的大小确定两个角的大小AOB=70,AOB=40,AOBAOB叠合法把两个角的顶点和一边重合,两个角的另一边落在重合边的同侧,根据另一边的位置关系来比较(1)将两个角的顶点及一边重合;(2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧;(3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小AOBA
2、OB重要提示(1)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的,是从“数”的方面来进行比较的.(2)使用叠合法时应注意顶点重合,一边重合,两个角的另一边落在重合一边的同侧.(3)两个角的比较还可用中间值法.通过两个角与中间值的比较,得出大小关系例例1如图4-3-2-1所示,点D在AOB的内部,点E在AOB的外部,点F在射线OA上,试比较下列各角的大小.图4-3-2-1(1)AOBBOD;(2)AOEAOB;(3)BODFOB;(4)AOBFOB;(5)DOEBOD.解析解析(1)OB重合,OD在AOB的内部,故AOBBOD.(2)OA重合,OB在AOE的内部,故AOEAOB.(3)OB重合,OD在
3、FOB的内部,故BODBOD.答案答案(1)(2)(3)点拨点拨用叠合法比较角的大小的一般步骤:(1)顶点重合;(2)一边重合;(3)两角的另一边落在重合边的同侧;(4)观察两个角的另一边的位置关系,给出结论.知识点二知识点二角的和、差、倍、分角的和、差、倍、分角的运算叙述图例角的和、差如图例,(1)AOC是AOB与BOC的和,记作AOC=AOB+BOC.(2)AOB是AOC与BOC的差,记作AOB=AOC-BOC角的倍、分如图例,(1)如果2个1的和是2,那么2是1的2倍或1是2的,记作2=21或1=2.(2)如果3个1的和是3,那么3是1的3倍或1是3的,记作3=31或1=3重要提示(1)
4、角的和、差是指角的度数的和、差.(2)角的单位换算是60进制,因此在角的运算中要注意单位的换算.(3)初中数学中角的度数是一个非负数,所以在角的运算中不能出现负值例例2根据图4-3-2-2回答下列问题:图4-3-2-2(1)AOC是哪两个角的和?DOB是哪两个角的和?(2)AOB是哪两个角的差?(3)如果AOB=COD,那么AOC与DOB的大小关系如何?并说明你的理由.分析分析(1)在AOC内部,从顶点O出发只有一条射线OB把AOC分成两部分,即AOC是AOB与BOC的和;在DOB内部,从顶点O出发只有一条射线OC把DOB分成两部分,即DOB是COD与COB的和.(2)AOB在AOC的内部,也
5、在AOD的内部,因此用两个角差的形式表示AOB可以有两种方法.(3)先用角的和差表示出AOC与DOB,再看它们的大小关系.解析解析(1)AOC是AOB与BOC的和,DOB是COD与BOC的和.即AOC=AOB+BOC,DOB=COD+BOC.(2)AOB是AOC与BOC的差,或AOB是AOD与DOB的差.即AOB=AOC-BOC=AOD-DOB.(3)AOC=DOB.理由:因为AOB=COD,所以AOB+BOC=COD+BOC.即AOC=DOB.知识点三知识点三角的平分线角的平分线定义从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线举例如图,射线OC把AOB分成两个相等的
6、角,射线OC叫做AOB的平分线基本性质和判定方法(1)角的平分线的基本性质:如上图,若OC是AOB的平分线,则BOC=AOC=AOB;(2)角的平分线的基本判定方法:若AOC=BOC=AOB,则OC是AOB的平分线重要提示角的平分线是一条在角的内部的射线,不是线段,也不是直线图4-3-2-3例例3如图4-3-2-3,AOB=42,BOC=86,OD为AOC的平分线,求BOD的度数.分析分析根据BOD=AOD-AOB可知,要求出BOD的度数,首先要求出AOD的度数,由角的平分线的定义得AOD=AOC,而AOC=AOB+BOC.解析解析AOB=42,BOC=86,AOC=AOB+BOC=42+86
7、=128.OD平分AOC,AOD=AOC=128=64.BOD=AOD-AOB=64-42=22.题型一题型一角的运算角的运算例例1计算下列各题:(1)1524912+20.18;(2)82-364215;(3)3536479;(4)41373.解析解析(1)解法一:因为20.18=201048,1524912+201048=1725960=173,所以1524912+20.18=173.解法二:因为1524912=152.82,152.82+20.18=173,所以1524912+20.18=173.(2)将82化为815960,815960-364215=451745,所以82-36421
8、5=451745.(3)因为3536479=315324423,423=73,324+7=531,所以3536479=320313.(4)41373=39156603=135220.题型二题型二方程思想在求角中的应用方程思想在求角中的应用例例2如图4-3-2-4,已知COB=2AOC,OD平分AOB且COD=19,求AOB的度数.图4-3-2-4解析解析设AOC=x,则COB=2x.因为COD=19,所以BOD=(2x-19),AOD=(x+19).因为OD平分AOB,所以BOD=AOD,即2x-19=x+19,解得x=38.所以AOB=BOC+AOC=76+38=114.题型三题型三角的平分
9、线与角的和差的综合运用角的平分线与角的和差的综合运用例例3如图4-3-2-5,OC是AOD的平分线,OE是DOB的平分线.图4-3-2-5(1)如果AOB=130,那么COE是多少度?(2)在(1)的条件下,如果COD=20,那么BOE是多少度?解析解析(1)因为OC是AOD的平分线,所以COD=AOD.因为OE是BOD的平分线,所以DOE=BOD.所以COD+DOE=AOD+BOD=(AOD+BOD).因为COD+DOE=COE,AOD+BOD=AOB,所以COE=AOB.因为AOB=130,所以COE=65.(2)因为COE=65,COD=20,所以DOE=COE-COD=65-20=45
10、.又OE平分DOB,所以BOE=DOE=45.点拨点拨解这类题目要从角平分线入手找角的数量关系,利用图形中角的和差转化求解.易错点易错点没有分类讨论没有分类讨论,导致漏解导致漏解例例已知AOB=90,OC是从AOB的顶点O引出的一条射线,若AOB=2BOC,求AOC的度数.错解错解如图4-3-2-6,因为AOB=90,AOB=2BOC,所以BOC=45,所以AOC=AOB-BOC=90-45=45.图4-3-2-6正解正解因为AOB=90,AOB=2BOC,所以BOC=45.分以下两种情况:(1)当OC在AOB的内部时(如图4-3-2-7),AOC=AOB-BOC=90-45=45;(2)当O
11、C在AOB的外部时(如图4-3-2-7),AOC=AOB+BOC=90+45=135.所以AOC的度数为45或135.图4-3-2-7错因分析错因分析射线OC需分在AOB的内部和外部两种情况.当OC在AOB的内部时,AOC等于AOB与BOC的差;当OC在AOB的外部时,AOC等于AOB与BOC的和.本题忽略了射线OC在AOB外部的情况,导致漏解.知识点一知识点一角的大小比较角的大小比较1.如图4-3-2-1,射线OC、OD分别在AOB的内部、外部,下列各式错误的是()A.AOBAODB.BOCAODD.AOBAOC图4-3-2-1答案答案C由题图易知CODBCB.BACC.ACBD.CAB答案
12、答案AA=2018,B=201530,C=20.25=2015,ABC.故选A.3.用“”或“(2)AOCB.AOB=2BOCC.BOCAOCD.AOCBOC答案答案A由叠合法可知AOBAOC.2.如图,射线OB、OC将AOD分成了三部分,则下列判断错误的是()A.如果AOB=COD,那么AOC=BODB.如果AOBCOD,那么AOCBODC.如果AOBCOD,那么AOCCOD,在“”的两边都加上BOC,可得AOCBOD,所以B正确;C中由AOBCOD,在“”的两边都加上BOC,可得AOCDAB,则()A.AD落在CAB的内部B.AD落在CAB的外部C.AC和AD重合D.不能确定AD的位置答案
13、答案A比较CAB与DAB时,把它们的顶点A和边AB重合,把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧,若CABDAB,则AD落在CAB的内部.故选A.2.点C在AOB内部,现有四个等式:COA=BOC,BOC=AOB,AOB=2COA,AOB=2AOC,其中能表示OC是AOB的平分线的等式的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案C能表示OC是AOB的平分线的等式有COA=BOC,BOC=AOB,AOB=2AOC这三个.3.如图4-3-2-8,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分AOC和BOC,COD=65,求AOE的度数.图4-3-2-8解析解析因为OD是AOC的平分线,所以COD=
14、AOC.因为OE是BOC的平分线,所以COE=BOC.所以DOE=COD+COE=(AOC+BOC)=AOB=90.因为AOD=COD=65,所以AOE=AOD+DOE=65+90=155.4.如图4-3-2-9,O为直线AB上一点,AOC=50,OD平分AOC,DOE=90.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分BOC.图4-3-2-9解析解析(1)图中有9个小于平角的角.(2)因为OD平分AOC,AOC=50,所以AOD=DOC=AOC=25,所以BOD=180-AOD=180-25=155.(3)因为BOE=180-DOE-A
15、OD=180-90-25=65,COE=DOE-DOC=90-25=65,所以BOE=COE,即OE平分BOC.1.(2018河北石家庄二中月考)如图,若AOB=COD,那么()A.12B.12C.1=2D.1、2的大小不确定答案答案C由题图可知:1+COB=AOB,COB+2=COD,AOB=COD,1+COB=COB+2.1=2.故选C.2.(2018江苏常州模拟)如图,AOB=130,射线OC是AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是AOC、BOC的平分线,下列叙述正确的是()A.DOE的度数不能确定B.AOD+BOE=EOC+COD=DOE=65C.BOE=2CODD.AOD=EOC答
16、案答案BOD、OE分别是AOC、BOC的平分线,AOD=COD、EOC=BOE,又AOD+BOE+EOC+COD=AOB=130,AOD+BOE=EOC+COD=DOE=65.故选B.3.如图,将书页斜折过去,使角的顶点A落在F处,BC为折痕,BD为EBF的平分线,则CBD的度数为.答案答案90解析解析由折叠的性质可知CBF=CBA.因为BD为EBF的平分线,所以DBF=DBE.因为DBF+DBE+CBF+CBA=180,所以2CBF+2FBD=180,所以CBF+FBD=90,即CBD=90.4.如图,OD、OE分别是AOC、BOC的平分线,AOD=40,BOE=25,求AOB的度数.解析解
17、析OD、OE分别是AOC和BOC的平分线,且AOD=40,BOE=25,AOC=2AOD=240=80,BOC=2BOE=225=50,AOB=AOC+BOC=80+50=130.5.(2018广东广州广雅中学月考)已知OC是AOM的平分线,OD是BOM的平分线.(1)如图,若AOB=90,AOM=60,求COD的度数;(2)如图,若AOB=90,AOM=130,则COD=;(3)如图,若AOB=m,AOM=n,则COD=.解析解析(1)AOB=90,AOM=60,BOM=AOB-AOM=90-60=30.OC是AOM的平分线,OD是BOM的平分线,COM=AOM=60=30,DOM=BOM=
18、30=15,COD=COM+DOM=30+15=45.(2)45.(3)m.6.如图,AOB=120,COD=20,OE平分AOC,OF平分BOD,求EOF的度数.解析解析AOB=120,COD=20,AOC+BOD=AOB-COD=120-20=100.又OE平分AOC,OF平分BOD,EOC+DOF=AOC+BOD=(AOC+BOD)=100=50.EOF=EOC+DOF+COD=50+20=70.7.(2018江西抚州二中期末)如图,AOB为直角,AOC为锐角,且OM平分BOC,ON平分AOC.(1)如果AOC=50,求MON的度数;(2)如果AOC为任意一个锐角,你能求出MON的度数吗
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