高中数学人教b必修五习题课 正弦定理和余弦定理.pptx
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1、1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题学习目标第1页/共32页题型探究问题导学内容索引当堂训练第2页/共32页问题导学第3页/共32页能由于三角形中大边对大角,当AB时,有ab.由正弦定理,得2Rsin A2Rsin B,从而有sin Asin B.思考知识点一有关三角形的隐含条件我们知道ysin x在区间(0,)上不单调,所以由0得不到sin sin.那么由A,B为ABC的内角且AB,能得到sin Asin B吗?为什么?答案第4页/共32页梳理梳理“三角形”这一条件隐含着丰富的
2、信息,利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论:(1)由ABC180可得sin(AB),cos(AB),tan Csin Ccos C第5页/共32页(2)由三角形的几何性质可得acos Cccos A ,bcos Cccos B ,acos Bbcos A .(3)由大边对大角可得sin Asin BA B.(4)由锐角ABC可得sin A cos B.bac第6页/共32页知识点二解三角形的基本类型完成下表:已知条件适用定理解的个数三边_两边及其夹角_两边及一边对角_或_一边及两角_余弦定理余弦定理正弦定理 余弦定理正弦定理110,1,21第7页/共32页这类问题通常要借助正弦定理或
3、余弦定理进行边角互化,转化为代数问题或者三角恒等式,再利用三角恒等变换解决问题,中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等知识点三三角形有关问题的解决思路第8页/共32页题型探究第9页/共32页例例1在ABC中,若ccos Bbcos C,cos A ,求sin B的值由ccos Bbcos C,结合正弦定理,得sin Ccos Bsin Bcos C,故sin(BC)0,0B,0C,BC,BC0,BC,故bc.解答类型一利用正弦、余弦定理解三角形第10页/共32页引申探究引申探究1.对于例1中的条件,ccos Bbcos C,能否使用余弦定理?化简得a2c2b2a2b2c2,c2b2,从而
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