《有理数复习》一对一讲义.pdf
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1、-1-课 题 有理数复习 授课时间:2016-01-08 18:0020:00 备课时间:2016-01-06 教学目标 复习有理数 重点、难点 1、有理数的混合运算;2、乘方;3、近似数与有效数字 考点及考试要求 1、熟练掌握有理数的相关概念:数轴、绝对值、倒数、相反数;2、准确进行有理数的相关运算 教 学 内 容 第一课时 知识梳理 一、有理数的基本概念 1.大于 0 的数叫做_;小于 0 的数叫做_ 备注:在正数前面加“-”的数是_数;“0”既不是_,也不是_。2.有理数:整数和分数统称有理数。有理数的分类:3.数轴:规定了_、_和_的直线。性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比
2、左边的数_;(2)正数都_0,负数都_0;正数_一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。性质:(1)数 a 的相反数是_(a 是任意一个有理数);(2)0 的相反数是_;(3)若 a、b 互为相反数,则_;若 a、b 互为相反数且 a、b 都不等于零,则_ab;5.倒数:乘积是_的两个数互为倒数。性质:(1)a 的倒数是_(a 0);(2)0 没有倒数(为什么);(3)若 a 与 b 互为倒数,则_;若 a 与 b 互为负倒数,则_。倒数与相反数的区别和联系:(1)a与-a互为_;a与a1(a 0)互为_;(2)符号上:互为
3、相反数(除 0 外)的两数的符号_;互为倒数的两数符号_ (3)a、b 互为相反数 则_;a、b 互为倒数,则_;(4)相反数是本身的数是_,倒数是本身的数是_。-2-6.绝对值:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点_。性质:(1)数 a 的绝对值记作_;(2)若 a 0,则a=_;若 a 0,则a=_;若 a=0,则a=_;(3)对任何有理数 a,总有a 0.7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数_;正数都_0,负数都_0;正数_一切负数;(2)两个负数,绝对值大的_。即:若 a 0,b0,且a b,则_.8.科学记数法:把一个绝对值大于
4、 10 的数记成 a 10n的形式,其中_,n 为_这种记数法叫做科学记数法。9、近似数与有效数字:近似数与它的准确值的差,叫做误差,即误差=近似值准确值 误差可能是正数,也可能是负数。误差的绝对值越小,近似值就接近准确值,也就是近似程度越高。(1)准确数、近似数、精确度(3 种求近似值的形式)精确到万位 精确度 精确到 0.001 保留三个有效数字(2)近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来(3)有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关)(4)如何求较大数的近似数,不要忘记用科学记数法 二、有理数的运算 1、运算法则:(1)有理数
5、加法法则:同号两数相加,取_符号,并把_相加;异号两数相加,取_符号,并用_;互为相反数的两数相加得_;一个数同0 相加,仍得_。用数学语言描述有理数加法法则:同号相加:若a0,b0,则 a+b=_;若 a0,b0,b b,则 a+b=_;若 a0,b0,a 0,b0,则 ab=_;若 a0,b0,b0,则 ab=_;若 a0,则 ab=_;数字与字母相乘的书写规范:-3-数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”数字与字母相乘,当系数是 1 或1 时,1 要省略不写。带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。axbx(a b)x 上式中 x 是字母因数,a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系
6、数。去括号法则:括号前是“”,把括号和括号前的“”去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是“”,把括号和括号前的“”去掉,括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 ;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 。(4)有理数除法法则:除以一个数等于乘上_;即_aba(b0);两数相除,同号得_,异号得_,并把绝对值_;0 除以任何一个不等于 0的数,都得_。(5)有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。即 a a a a=an 2、运算顺序:(1)有括号,先算括号里面的;(2)先算_,再算_,最后算_
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