高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质学案.doc
《高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质学案.doc(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数章三角函数解三角形第解三角形第 3 3 讲三角函数的图象和性质学案讲三角函数的图象和性质学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质必会结论1函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为 T,函数 ytan(x)的最小正周期为 T.2正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期3三角函数中奇函数一般可化为 yAsinx 或 yAtanx
2、的形式,而偶函数一般可化为 yAcosxb 的形式考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)ycosx 在第一、二象限内是减函数( )(2)函数 ysin 是偶函数,最小正周期为 .( )(3)函数 ysinx 的对称轴方程为 x2k(kZ)( )(4)函数 ytanx 在整个定义域上是增函数( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编若函数 f(x)cos2x,则 f(x)的一个递增区间为( )B.A. (0, 2)D.C. (3 4,)答案 B解析 由 f(x)cos2x 知递增区间为,kZ,故只有 B 项满2 / 14足32018福建模拟函数 f(x)si
3、n 的图象的一条对称轴是( )BxAx 2DxCx 2答案 C解析 由 xk,得 xk,当 k1 时,x.42018厦门模拟函数 ysin1 的图象的一个对称中心的坐标是( )B.A. (3 8,1)D.C. ( 8,1)答案 B解析 对称中心的横坐标满足 2xk,解得 x,kZ.当k1 时,x,y1.故选 B.5课本改编函数 ytan 的定义域是( )BxAx |x 4DxCx |x k3 4,k Z答案 D解析 ytantan,由 xk,kZ,得xk,kZ.故选 D.6函数 y32cos 的最大值为_,此时 x_.答案 5 2k(kZ)解析 函数 y32cos 的最大值为 325,此时x2
4、k(kZ),即 x2k(kZ)板块二 典例探究考向突破考向 三角函数的定义域、值域例 1 (1)2018烟台模拟函数 y的定义域为( )3 / 14A. 6,6B.(kZ)C.(kZ)DR答案 C解析 cosx0,得 cosx,2kx2k,kZ.(2)函数 y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_答案 23解析 0x9,x,sin1,故2sin2.即函数 y2sin(0x9)的最大值为 2,最小值为.所以最大值与最小值的和为 2.本例(2)中的函数换为“y3sinx2cos2x,x” ,如何解答?解 x,sinx.又 y3sinx2cos2x3sinx2(1sin2x)22,当 sinx时
5、,ymin;当 sinx或 sinx1 时,ymax2.故函数的最大值与最小值的和为 2.本例(2)中的函数换为“ysinxcosxsinxcosx,x0,” ,又该如何解答?解 令 tsinxcosx,又 x0,tsin,t1,由 tsinxcosx,得 t212sinxcosx,4 / 14即 sinxcosx.原函数变为 yt,t1,即 yt2t.当 t1 时,ymax11;当 t1 时,ymin11.故函数的最大值与最小值的和为 110.触类旁通三角函数定义域、值域的求解策略(1)求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),也可借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角
6、函数的值域(最值),首先把三角函数化为yAsin(x)k 的形式,再求最值(值域),或用换元法(令tsinx,或 tsinxcosx)化为关于 t 的二次函数求值域(最值)(3)换元法的应用:把 sinx 或 cosx 看作一个整体,转化为二次函数,求给定区间上的值域(最值)问题此时注意所换元的取值范围【变式训练 1】 (1)函数 y的定义域为( )A. 6,56B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案 B解析 由 2sinx10,得 sinx,所以2kx2k(kZ)(2)函数 ycos,x的值域是_答案 1 2,32解析 x,x,5 / 14y.考向 三角函数的单调性例 2 已知函数 f(x
7、)2sin(0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)讨论 f(x)在区间上的单调性解 (1)因为 f(x)2sin 的最小正周期为 ,且 0.从而有,故 1.(2)因为 f(x)2sin.若 0x,则2x.当2x,即 0x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减触类旁通三角函数单调性问题的解题策略(1)求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中,0)的单调区间时,要视“x”为一个整体,通过解不等式求解但如果 0)在区间 上单调递减,则有,即 T,所以T,解得 .所以 的值可以是.故选 A.6 / 14(2)函数 ys
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 三角函数 三角形 图象 性质
限制150内