春季学期微观经济学作业答案.pdf
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1、春季学期微观经济学作业答案 1/13 2009 年春季学期微观经济学作业答案 1、(第二章):已知某一时期内商品的需求函数为PQd550,供给函数为PQs510.1)求均衡价格和均衡数量。2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平的提高,使需求函数变为PQd560。求相应的均衡价格和均衡数量。3)假定需求函数不变,由于生产技术水平的提高,使供给函数变为PQs55。求相应的均衡价格和均衡数量。解:1)求均衡,即需求等于供给,有sdQQ,即 505P105P 解得 P6 Q20 2)与(1)问同理,605P=105P 解得 P=7 Q=25 3)与(1)问同理,505P55P 解得 P=5.5 Q=
2、22.5 2、假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与价格 P 之间的函数关系为PQ100 求:任意一点 Q 所对应的需求价格点弹性 解:211002100/100)/100(2323PPPPdPPdQPdPdQed;3、(第二章)下图中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。(1)比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。春季学期微观经济学作业答案 2/13 解:(1)由图知 a、b、c 三点在一条直线上,且直线 ac 与直线 OQ 平行,设直线 ac 与直线 OP 相交与点 E。在 a 点,在 b 点,AEOEQPdPdQEdb
3、 在 c 点,AEOEQPdPdQEdc 所以 a、b、c 三点的需求的 价格点弹性相同。(2)由图知 a、e、f 三点在一条直线上,且直线 ae 与直线 OP 平行,设直线 ae 与直线 OQ 相交与点 G。在 a 点,OGGBOGOEOEGBQPdPdQEda 在 f 点,OGGCQPdPdQEdf 在 e 点,OGGDQPdPdQEde 由于 GBGCGD 所以 daEdfEdeE 4、(第三章)假设某消费者的效用函数为123312UX X,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。O e f a b c G B C D Q P
4、 E A AEOEOGGBOGOEOEGBQPdPdQEa 春季学期微观经济学作业答案 3/13 12123312,112212331211222321111312221122211211 .()10320302 3 maxXXXXs tP XP XMXXMP XP XXdLPdXXXdLPdXXdLMP XP XdXPXPMXP解:建立拉格朗日函数:L=根据一阶条件:得到:因此:222 3MXP 5、(第三章)用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需求曲线的推导。解:消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化 春季学期微观经济学作业答案 4/1
5、3 11xOX2X1ABB1B2U3U2U1E1E2E321x31xP111P11x21x31x21P31PX1abc价格消费曲线需求曲线 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f(P1)6、(第四章)已知某企业的生产函数KLQ3132,劳动的价格2,资本的价格 r1。求:1)当成本 C3000 时,企业实现最大产量时的 L,K,Q 值。2)当产量 Q800 时,企业实现最小成本时的 L,K,C 值。春季学期微观经济学作业答案 5/13 1000 1000LK LK LK 2L2K 21 023000N0)(31KN
6、02)(32LN 0N )23000(N s.t.13132323131323132LKKLQKLKLLKKLKLCrKLKLQMAX代入第三个方程,得到将得:比方程将方程)于对所有变量的一阶导等其一阶条件(即建立拉格朗日函数求产量的最大化:即是在成本一定条件下:)用拉格朗日方法求解解:(春季学期微观经济学作业答案 6/13 2400KL2C 800LK LK LK L2K2 21 0800N0)(311KN0)(322LN 0N )800(K2LN 2 313232313132代入第三个方程,得到将得:比方程将方程)对所有变量的一阶导为解一阶条件得:(即构建拉格朗日方程为;成本的最小化问题即
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