高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-7应用举例课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形 3-73-7应用举例课时提升作业理应用举例课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016成都模拟)如图所示,为了利用余弦定理得到隧道口 AB 的宽度,给定下列四组数据,计算时最应当用数据 ( )A.,a,bB.a,C.a,b,D.,b【解析】选 C.因为 AB 的长度无法测量,所以可以测量三角形的边 AC,BC 的长度b,a 及角 C.2.(2016
2、深圳模拟)一架直升飞机在 200m 高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30和 60,则塔高为 ( )A.mB.mC.mD.m【解析】选 A.如图所示.在 RtACD 中可得 CD=BE,在ABE 中,由正弦定理得=AB=,所以 DE=BC=200-=(m).3.(2016洛阳模拟)在ABC 中,AC=,BC=2,B=60,则 BC 边上的高等- 2 - / 11于 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.在ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,化简得 AB2-2AB-3=0,解得 AB=3,所以 BC 边上的高等于 ABsinB=.【加固训练】(201
3、6太原模拟)已知ABC 的三条边长分别为AB=21,AC=10,BC=17,则它的面积为 .【解析】因为 AB=21,AC=10,BC=17,所以由余弦定理得cosC=-,所以 sinC=,所以ABC 的面积 S=1017=84.答案:84【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:由公式S=得 S=84.方法二:cosA=,过点 C 作 AB 边上的高 CD,则 AD=6,BD=15,CD=8,所以ABC 的面积 S=68+158=84.答案:84- 3 - / 114.(2016郑州模拟)在四边形 ABCD 中,B=C=120,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于 ( )A.7B
4、.6C.5D.【解析】选 C.如图,取 AB 中点 G,连接 DG,则 DGBC,AGD=120.分别过 B,C 作 DG 的垂线,可求得 BE=CF=,DG=4,所以四边形面积 S=SAGD+S 四边形 GBCD=AGDGsin120+(DG+BC)BE=5.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选 C.连接 BD,在DBC 中,BC=CD=2,BCD=120,所以 BD=2,ABBD,所以四边形 ABCD 的面积为SABD+SCBD=42+22=5.5.(2016长沙模拟)地面上有两座塔 AB,CD,相距 120 米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的 2 倍,在两塔底连线的中
5、点 O 处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为 ( )A.50 米,100 米B.40 米,90 米C.40 米,50 米D.30 米,40 米【解析】选 B.设高塔高 H,矮塔高 h,在矮塔下望高塔仰角为 ,在 O 点望高塔仰角为 .分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍,所以在高塔下望矮塔仰角为,即 tan=,tan=,- 4 - / 11根据倍角公式有=,在塔底连线的中点 O 测得两塔顶的仰角互为余角,所以在 O 点望矮塔仰角为-,即 tan=,tan=,根据诱导公式有=,联立得 H=90,h=40.即两座塔的高度为 40 米,90 米.二、填空题二、填空题( (每小题每
6、小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从 A 点测得M 点的仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从 C 点测得MCA=60.已知山高 BC=100m,则山高 MN= m.【解析】在 RtABC 中,CAB=45,BC=100m,所以 AC=100m.在AMC 中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得=,因此 AM=100m.在 RtMNA 中,AM=100m,MAN=60,由=sin 60,得 MN=100=150(m).答案:1507.两灯塔 A,B 与海洋观
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