高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-10变化率与导数导数的计算课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-102-10变化率与导数导数的计算课时提升作业理变化率与导数导数的计算课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.函数 y=x2cosx 在 x=1 处的导数是 ( )A.0B.2cos1-sin1C.cos1-sin1D.1【解析】选 B.因为 y=(x2cosx)=(x2)cosx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx,所以 y|x=1=2co
2、s1-sin1.2.已知 f(x)=x(2014+lnx),f(x0)=2015,则 x0= ( )A.e2B.1C.ln2D.e【解析】选 B.由题意可知 f(x)=2014+lnx+x=2015+lnx.由 f(x0)=2015,得 lnx0=0,解得 x0=1.3.已知函数 f(x)=ex,则当 x1B.D.- 2 - / 84.(2016临川模拟)若幂函数 f(x)=mx 的图象经过点 A,则它在点 A 处的切线方程是 ( )A.2x-y=0B.2x+y=0C.4x-4y+1=0D.4x+4y+1=0【解析】选 C.根据函数 f(x)=mx 为幂函数,所以 m=1,根据图象经过点 A,
3、则有=,所以 f(x)=,f(x)=,f=1,根据直线方程的点斜式,求得切线方程是 4x-4y+1=0.【加固训练】(2016保定模拟)已知曲线 y=lnx 的切线过原点,则此切线的斜率为 ( )A.e B.-e C. D.-【解析】选 C.y=lnx 的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则 k=y=,所以切线方程为 y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得 y0=1,则 x0=e,所以 k=y=.5.(2016泸州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+x-9 都相切,则a 等于 ( )A.-1 或-B.-1 或C.-或-D.-或 7【
4、解题提示】点(1,0)不在曲线 y=x3 上,只是曲线 y=x3 的特定切线经过点(1,0),故设出切点坐标,写出切线方程,把点(1,0)代入切线方程求得切点坐标,得出切线方程后,再根据切线与 y=ax2+x-9 相切求出 a 值.【解析】选 A.设过点(1,0)的直线与 y=x3 相切于点(x0,),所以切线方程为 y-=3(x-x0),- 3 - / 8即 y=3x-2,又(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=,当 x0=0 时,由 y=0 与 y=ax2+x-9 相切可得 a=-,当 x0=时,由 y=x-与 y=ax2+x-9相切可得 a=-1.二、填空题二、填空题( (每小题每
5、小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.(2016湖南十二校联考)若函数 f(x)=lnx-f(-1)x2+3x-4,则f(1)= .【解析】因为 f(x)=-2f(-1)x+3,所以 f(-1)=-1+2f(-1)+3,解得 f(-1)=-2,所以 f(1)=1+4+3=8.答案:8【加固训练】已知 f(x)=x2+2xf(2014)+2014lnx,则 f(2014)= .【解析】由题意得 f(x)=x+2f(2014)+,所以 f(2014)=2014+2f(2014)+,即 f(2014)=-(2014+1)=-2015.答案:-20157.(2016昆明模拟)函数 f(
6、x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 .【解析】f(x)=,则 f(-1)=-4,故该切线方程为 y=-4x-2,切线在 x,y 轴上的截距分别为-,-2,故所求三角形的面积为.- 4 - / 8答案:8.已知函数 f(x)=ex-mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线,则实数 m 的取值范围是 .【解析】由题意可得 f(x)=ex-m,由于曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线,则 ex-m=-有解,即 m=ex+,而 ex0,故 m.答案:【加固训练】设曲线 y=在点处的切线与直线 x-ay+1=0 平行,则实数 a 等于
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