(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-10变化率与导数、导数的计算课时规.pdf
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1、210 变化率与导数、导数的计算 课时规范练 A 组 基础对点练 1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于(C)A2e B.e C2 D。1 2(2018衡水调研)曲线y1错误!在点(1,1)处的切线方程为(A)Ay2x1 B.y2x1 Cy2x3 D.y2x2 3已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)(B)Ae B。1 C1 D.e 4曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0 垂直,则错误!的值为(D)A错误!B。错误!C.错误!D.错误!5(2018福建联考)函数f(x)x34x5 的图象在x1 处的切线在x轴上的截距为(D)A1
2、0 B。5 C1 D。错误!6如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离 10 千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(A)Ay错误!x3错误!x B.y错误!x3错误!x Cy错误!x3x D。y错误!x3错误!x 7(2018深圳调研)过直线yx1 上的点P作圆C:(x1)2(y6)22 的两条切线l1。l2,当直线l1,l2关于直线yx1 对称时,PC|(B)A3 B.2 2 C1错误!D。2 解析:易知,圆心C(1,6)不在直线yx1 上,由圆的性质,两条切线l1,l2关于直线CP对称,又由已知,两条切线l1,l2关于直线l:y
3、x1 对称,所以CPl,由点到直线距离可得CP2错误!,故选 B.8设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数kg(t)的部分图象为(B)解析:函数f(x)的导函数f(x)sin xxcos xsin xxcos x,kg(t)tcos t,则函数g(t)为奇函数,所以图象关于原点对称,又当 0t2时,g(t)0,所以排除A,C,D,故选 B.9若曲线f(x)a21sin x(aR)上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数yx2g(x)的部分图象可以为(C)10(2018杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2错误!x9 都
4、相切,则a等于(A)A1 或错误!B.1 或错误!C错误!或错误!D。错误!或 7 解析:由yx3求导得y3x2。设曲线yx3上的任意一点(x0,x错误!)处的切线方程为yx错误!3x错误!(xx0),将点(1,0)代入方程,得x00 或x0错误!。直线与yax2错误!x9 相切,即两者只有一个交点由于直线和直线不会相切,所以a0。当x00 时,切线为y0.所以ax2错误!x90 有两个相同的根,即0,解得a错误!。当x0错误!时,切线为y错误!x错误!,由错误!得ax23x错误!0 有两个相同的根,即0,得a1.故选 A。11已知函数f(x)ax3x1 的图象在点(1,f(1)处的切线过点(
5、2,7),则a_1_.12已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1 相切,则a_8_.13已知f1(x)sin xcos x,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),则f1错误!f2错误!f2 017错误!_1_。解析:根据题意,f1(x)sin xcos x,f2(x)f1(x)cos xsin x,f3(x)(cos xsin x)sin xcos x,f4(x)cos xsin x,f5(x)sin xcos x,以此类推,可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0,则f1错误!f2错
6、误!f2 017错误!f1错误!1。B 组 能力提升练 1如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(A)Ay错误!x3错误!x2x By错误!x3错误!x23x Cy错误!x3x Dy错误!x3错误!x22x 解析:由题意可知,该三次函数满足以下条件:过点(0,0),(2,0),在(0,0)处的切线方程为yx,在(2,0)处的切线方程为y3x6,以此对选项进行检验A 选项,y错误!x3错误!x2x,显然过两个定点,又y错误!x2x1,则yx01,yx23,故条件都满足依次检验可知选 A.2给出定义:设f(x)是
7、函数yf(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)0 有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0,f(x0),则点M(B)A在直线y3x上 B。在直线y3x上 C在直线y4x上 D.在直线y4x上 解析:f(x)34cos xsin x,f(x)4sin xcos x,由题意知 4sin x0cos x00,所以f(x0)3x0,故M(x0,f(x0))在直线y3x上故选 B。3已知函数f(x)ex2ax,g(x)x3ax2。若不存在x1,x2R,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为
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