(平方差公式)教案 .docx
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1、(平方差公式)教案(平方差公式)教案 作为一名优秀的教育工作者,通常会被要求编写教案,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案应该怎么写呢?下面是小编整理的(平方差公式)教案 ,希望能够帮助到大家。 (平方差公式)教案 1 教学目标: 知识目标:进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。 能力目标:进一步培养学生分析、归纳和探索能力。 情感目标:培养学生数形结合的思想。 教学重难点:公式的应用及推广。 教学过程: 一、复习提问: 11用较简单的代数式表示下列图纸片的面积 2沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼
2、图形的面积。 讲评要点: 沿HD、GD裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=ab, 这样裁开后才能重新拼成一个矩形。 3比较12的结果,你能验证平方差公式吗? 学生讨论,自己得出结果 21叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式; 2试比较公式的两种表达式在应用上的差异 说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点1公式具体,易于理解;2公式的特征也表现得突出,易于初学的人“套用;3形式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题,否则容易对公式产生各种主观上的误解 3判断正误: 14x+3b4x3b4x23b2;24x+3
3、b4x3b16x29; 二、新课: 运用平方差公式计算: 110298;2y+2y2y2+4 填空: 1a24=a+2;225x2=5x;3m2n2=; 思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积? (平方差公式)教案 2 教学内容: P108110 平方差公式 例1 例2 例3 教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。 教学重点:使学生会推导平方差公式,掌握公式特征,并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。 教学难点:掌握平方差公式的特征,并能正确而熟练地运用它进行计算。 教学过程: 一、复习引入 1、复
4、述多项式与多项式的乘法法则 2、计算 演板 (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n) (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b) 3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题) 二、新课 1、平方差公式 由上面的运算,再让学生探究现在你能很快算出多项式2m+3n与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果. (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2 (a + b)(a - b)= a2 - b2 向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫
5、做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差. 3、练习:判断下列式子哪些能用平方差公计算。小黑板 1-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b) (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n) 2、教学例1 (1)2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y) (2)分析:让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征,再说一说哪个相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b,然后套公式。 (3)具体解题过程:板书,同教材,略 3、教学例2 例3 先引导学生分析后指名学生演板,略 4、练习:课本P110 1指名演板 2、口答3
6、、演板 三、巩固练习:小黑板 1、填空:(1)(x+3)(x-3)=_ (2)(-1-2x)(2x-1)=_ (3)(-1-2x)(-2x+1)=_ (4)(m+n)( )=n2-m2 (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2 2、选择题 (1) 下列可以用平方差公式计算的是 A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x) (2)下列式子中,计算结果是4x2-9y2的是 A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
7、 (3)计算b+2a)(2a-b)的结果是 A、4a2- b2 B、b2- 4a2 (平方差公式)教案 3 15.2 乘法公式 15.2.1平方差公式 教学目标 经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力 会推导平方差公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算 了解平方差公式的几何背景,体会数形结合的思想方法 教学重点与难点 重点:平方差公式的推导及应用 难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学准备 卡片及多媒体课件 教学设计 引入 同学们,前面我们刚刚学习了整式的乘法,知道了一般情形下两个多项式相乘的法则今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘下
8、面请同学们应用你所学的知识,自己来探究下面的问题: 探究:计算下列多项式的积,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗? (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,允许学生之间互相补充,教师不急于概括 注:平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则,利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程,对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义,同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力,因此在教学中,首先应让学生思考:你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果
9、的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程,学生在发现规律后,还应通过符号运算对规律进行证明 举例 再举几个这样的运算例子 注:让学生独立思考,每人在组内举一个例子(可口述或书写),然后由其中一个小组的代表来汇报 验证 我们再来计算(a+b)(a-b)= 公式的推导既是对上述特例的概括,更是从特殊到一般的归纳证明,在此应注意向学生渗透数学的思想方法:特例归纳猜想验证用数学符号表示 注:这里是对前边进行的运算的讨论,目的是让学生通过观察、归纳,鼓励他们发现这个公式的一些特点,如公式左右边的结构特征,为下一步运用公式进行简单计算打下基础 概括 平方差公式及其形式特
10、征 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点:如公式左、右边的结构,并尝试说明这些特点的原因 应用 教科书第152页例1运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 填表: (a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果 (3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22 (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) 对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成,然后抢答的形式完成;第三小题可采用小组讨论的形式,要求学生在给出表格所提示的解法之后,思考别的解法:提取后一个因式里的负号,将2y看作“a
11、,将x看作“b,然后运用平方差公式计算 注:(1)正确理解公式中字母的广泛含义,是正确运用这一公式的关键设计本环节,旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照,进一步体会字母a、b的含义,加深对字母含义广泛性的理解:即它们既可以是数,也可以是含字母的整式 (2)在具体计算时,当有一个二项式两项都负时,往往不易判明a、b,如第三小题,此时可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,有助于学生思维互补、有条理地思考和表达,更有助于学生合作精神的培养 (3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题,可以加深对公式的理解 教科书第152页例2计算: (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(
12、y-1)(y+5) 此处仍先让学生独立思考,然后自主发言,口述解题思路,允许他们算法的多样化,然后通过比较,优化算法,达到简便计算的目的 注:(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征,把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式,教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征 (2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系,强调:只有符合公式要求的乘法,才能运用公式简化运算,其余的运算仍按整式乘法法则进行 巩固 教科书第153页练习1、2 练习1口答完成;练习2采用大组竞赛的形式进行,其中(1)(4)由两个大组完成,(2)(3)由另两个大组完成 注:
13、让学生通过巩固练习,达成本节课的基本学习目标,并通过丰富的活动形式,激发学习兴趣,培养竞争意识和集体荣誉感 解释 你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 多媒体动画演示图形的变换过程,体会过程中不变的量,并能用代数恒等式表示 注:(1)重视公式的几何背景,可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题 (2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形,是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练;利用两个图形可以清楚变化的过程,便于联想代数的形式 小结 谈一谈:你这一节课有什么收获? 注:这儿采取的是先由每个学生自己小结,然后由小组代表作答,把教师做小结变成了课堂上人人做小结,有助于学生概
14、括能力、抽象能力、表达能力的提高同时,由于人人都要做小结,促使学生注意力集中,学习主动性加强 作业 1必做题:教科书第156页习题15.2第1题 2选做题:计算: (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-20xx20xx (3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b) 教学后记 (平方差公式)教案 4 编者按:由中国教育部国际交流司与师范司,以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛20xx年11月30日在北京落下帷幕。在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师
15、范大学中,华南师范大学的林佳佳夺得冠军三项均列第一,北京师范大学的郗鹏获亚军,南京师范大学的朱嘉隽获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外,并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者. 【课题】 15.2.1 平方差公式 【教材】 人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 八年级上学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能 1理解平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性; 2达到正用公式的水平,形成正向产生式: “+ “2 2. 过程与方法 1使学生经历公式的独立建构过程,构建以数
16、的眼光看式子的数学素养; 2培养学生抽象概括的能力; 3培养学生的问题解决能力,为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观 纠正片面观点: ?数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义!学了数学没有用!?体会数学源于实际,高于实际,运用于实际的科学价值与文化价值。 【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用;2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】 二、教学过程设计 第 2 页 第 3 页 第 4 页 (平方差公式)教案 5
17、学习目标: 1、经历探索完全平方公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导完全平方公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。 3、数形结合的数学思想和方法。 学习重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。 学习难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。 学习过程: 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算:(a+b)2 (a-b)2 2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。 尝试用自己的语言叙述完全平方公式: 3、完全平方公式的几何意义:阅读课本64页,完成填空。 4、完全平方公式的结构特征: (a+b)2=a2+2ab+b
18、2 (a-b)2=a2-2ab+b2 左边是 形式,右边有三项,其中两项是 形式,另一项是 注意:公式中字母的含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:()=22+2 5、两个完全平方公式的转化: (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2= 二、合作探究 1、利用乘法公式计算: (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2 分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ,哪个式子相当于公式中的b 2、利用乘法公式计算: (1) 992 (2) ( )2 分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以992可以转化( )2,( )
19、2可以转化为( )2 3、利用完全平方公式计算: (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3 三、学习 对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑? 四、自我测试 1、下列计算是否正确,若不正确,请订正; (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1 (2) (3x2- )2=9x4- (3) (xy+4)2=x2y2+16 (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4 2、利用乘法公式计算: (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2 (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2 3、利用乘法公式计算: (1) 9992 (2) (100.5)
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