七年级数学上册 第一章《有理数》1.2 有理数能力培优讲义 新人教版.pdf
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1、知识要点:知识要点:正整数正整数正有理数整数正分数0负整数.1.有理数的两种分类:有理数;有理数0负整数正分数负有理数分数负分数负分数2.在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.3.一般地,设a是一个正数,那么数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数5.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示a和a,这两个点关于原点对称.6.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记住a.由绝对
2、值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是零aa0即:a=0a0.a a07.有理数的大小比较:1正数大于 0,0 大于负数,正数都大于负数2两个负数比较,绝对值大的反而小.温馨提示:温馨提示:1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏;2.数轴上原点左边的数是负数,原点右边的数是正数;3.绝对值为正数的数有两个,它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的,不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数中的“只有指的是除了符号不同之外其他完全一样不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数,如2 和3 的符号不同,但它们不是互为相反
3、数6.原点左边的有理数,距离原点越远,数越小;原点右边的有理数,距离原点越远,数越大.方法技巧:方法技巧:a,b互为相反数,那么a+b=0;结果由“的个数决定,与“无关.当负数的个数为奇数个时,最后结果的符号为“;当负数的个数为偶数个时,最后结果的符号为“+,“号一般省略不写a=a,那么 a0;假设a=a,那么 a0.4.比较两个数的大小常用的方法:1利用数轴比较:数轴上右边的数总大于左边的数;2利用性质比较:正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;3两个负数比较:两个负数比较,绝对值大的反而小.专题一专题一有理数的分类有理数的分类1 1、以下各数中,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?哪
4、些是正分数?实用文档.7,23,59,0,22,3.14,0.009,8887正数;负数;非负数;正分数.2、有A、B、C三个数集,每个数集中所含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的局部A.5,2.7,9.7,2.1B.2.1,8.1,10,71C.8.1,2.1,5,9.2,73、写出 5 个有理数不重复,同时满足三个条件:其中三个数不是正数;其中三个数不是负数;不都是整数.专题二专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小利用数轴上的点的位置确定数的大小4、如图,在数轴上点A表示的数可能是B.1.5C5、小红在做作业时,不小心将墨水洒在一条数轴上,如下列图,根据图中标出的数值,判
5、断墨迹盖住的整数共有个.-12.66、如果数轴上点A到原点的距离为 3,点B到原点的距离为 5,那么A、B两点之间的距离为.专题三专题三利用数轴解决生活中的实际问题利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表:-7.410.617.8假设现在的北京时间是 11 月 16 日 8:00,那么,现在的惠灵顿时间11 月_日_时,巴西利亚时间是 11 月_日_时。8、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王教师出校门去家访,她先向东走100 米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走 200 米到刚刚家,请问:1聪聪家与刚刚家相距多远?
6、2如果把这条人民路看作一条数轴,以校门口为原点,向东为正方向,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置数轴上一格表示50 米。3聪聪家向西 210 米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少?实用文档.9、我国上海的“磁悬浮列车,依靠“磁悬浮技术使列车悬浮在轨道上行使,从而减小阻力,因此列车时速可超过 400 公里现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮轨道架上做钢球碰撞实验,如下列图,轨道架上安置了三个大小、质量完全一样的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为 40cm,B到右挡板的距离为 50cm,A、B两球相距 30cm1在数轴上,A球在坐标原点,B球代表的数
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