《高等数学二》期末复习题及答案-.pdf
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1、高等数学(二)期末复习题 一、选择题 1、若向量b与向量)2,1,2(a平行,且满足18ba,则b()(A))4,2,4((B)(24,4),(C)(4,2,4)(D)(4,4,2).2、在空间直角坐标系中,方程组2201xyzz代表的图形为 ()(A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)圆柱面 3、设22()DIxy dxdy,其中区域D由222xya所围成,则I()(A)22400ada rdra (B)224002ada adra (C)2230023adr dra (D)2240012adr rdra 4、设的弧段为:230,1yxL,则Lds6()(A)9 (B)6 (C)3 (D)
2、23 5、级数11)1(nnn 的敛散性为()(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性不确定 6、二重积分定义式niiiiDfdyxf10),(lim),(中的代表的是()(A)小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对 7、设),(yxf为连续函数,则二次积分1010d),(dxyyxfx等于 ()(A)1010d),(dxxyxfy (B)1010d),(dyxyxfy(C)xxyxfy1010d),(d (D)1010d),(dxyxfy 8、方程222zxy表示的二次曲面是 ()(A)抛物面 (B)柱面 (C)圆锥面 (D)椭球面 9、二元函数
3、),(yxfz 在点),(00yx可微是其在该点偏导数存在的().(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)无关条件 10、设平面曲线 L 为下半圆周 21,yx 则曲线积分22()Lxyds()(A)0 (B)2 (C)(D)4 11、若级数1nna收敛,则下列结论错误的是 ()(A)12nna收敛 (B)1(2)nna收敛 (C)100nna收敛 (D)13nna收敛 12、二重积分的值与 ()(A)函数 f 及变量 x,y 有关;(B)区域 D 及变量 x,y 无关;(C)函数 f 及区域 D 有关;(D)函数 f 无关,区域 D 有关。13、已知ba/且),2,4,(),1
4、,2,1(xba则x=()(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)3 14、在空间直角坐标系中,方程组2221zxyy代表的图形为()(A)抛物线 (B)双曲线 (C)圆 (D)直线 15、设)arctan(yxz,则yz=()(A)22)(1)(secyxyx (B)2)(11yx (C)2)(11yx (D)2)(11yx 16、二重积分1102),(ydxyxfdy交换积分次序为()(A)xdyyxfdx010),(B)100),(2dyyxfdxy (C)1010),(dyyxfdx (D)2010),(xdyyxfdx 17、若已知级数1nnu收敛,nS是它的前n项之和,则此级数的和
5、是()(A)nS (B)nu (C)nnSlim (D)nnulim 18、设L为圆周:2216xy,则曲线积分2LIxyds的值为()(A)1 (B)2 (C)1 (D)0 19、设直线方程为 210zyx,则该直线必()(A)过原点且x轴 (B)过原点且y轴 (C)过原点且z轴 (D)过原点且x/轴 20、平面260 xyz与直线234112xyz的交点坐标为()(A)(1,1,2)(B)(2,3,4)(C)(1,2,2)(D)(2,1,1)21、考虑二元函数的下面 4 条性质:(,)f x y在点00(,)xy处连续;(,)f x y在点00(,)xy处的两个偏导数连续;(,)f x y
6、在点00(,)xy处可微;(,)f x y在点00(,)xy处的两个偏导数存在.若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有 ()(A)(B)(C)(D)22、下列级数中绝对收敛的级数是()(A)11(1)1nnn (B)211tannn (C)211(1)23 nnnn (D)11ln(1)nn 23、设yxzsin,则4,1yz()(A)22 (B)22 (C)2 (D)2 24、设 a 为常数,则级数1cos1)1(nnna ()(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与 a 的取值有关 25、设常数0k,则级数12)1(nnnnk()(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对
7、收敛 (D)敛散性与k的取值有关 26、2110yxdxedy ()(A)12e (B)12e (C)12e (D)12e 二、填空题 1、00lim11xyxyxy 2、二元函数(23)zsinxy,则zx 3、积分deIyxyx42222的值为 4、若ba,为互相垂直的单位向量,则ba 5、交换积分次序2100(,)xdxf x y dy 6、级数111()23nnn的和是 7、0024limxyxyxy 8、二元函数(23)zsinxy,则zy 9、设),(yxf连续,交换积分次序xxdyyxfdx2),(10 10、设曲线 L:222xya,则(2sin3 cos)Lxyx ds 11
8、、若级数11()nnu收敛,则limnnu 12、若22(,)f xy xyxy则(,)f x y 13、0011limxyxyxy 14、已知 ba且),1,0(),3,1,1(xba则 x=15、设),ln(33yxz则)1,1(dz 16、设),(yxf连续,交换积分次序yydxyxfdy2),(10 17、级数1nnuS,则级数11nnnuu的和是 18、设L为圆周:222Ryx,则曲线积分sinLIxyds的值为 19、222222(,)(0,0)1 cos()lim()x yx yxyxye 20、已知,aij bk,则ab 21、0sin()limxyaxyx 22、已知向量a、
9、b满足0ab,2a,则a b 23、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则()Lxy ds 24、2222(,)(0,0)lim11x yxyxy 25、3a,4b,a与b的夹角是2,则a b 26、已知三角形的顶点的面积等于则 ABC),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(CBA 27、点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM 28、若322aijk,bijk,则a b 29、0011lim=xyxyxy 30、函数2(,)(3)(1),xyf x yxyxe求(1,3)xf 三、解答题 1、(本题满分 12 分)求曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程
10、。2、(本题满分 12 分)计算二重积分Dyxdxdye,其中D由y轴及开口向右的抛物线 2yx和直线1y 围成的平面区域。3、(本题满分 12 分)求函数2(234)ulnxyz的全微分du。4、(本题满分 12 分)证明:函数242,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x yx yf x yxyx y在点(0,0)的两个偏导数存在,但函数(,)f x y在点(0,0)处不连续。5、(本题满分 10 分)用比较法判别级数1)12(nnnn的敛散性。6、(本题满分 12 分)求球面22214xyz在点(1,2,3)处的法线方程。7、(本题满分 12 分)计算DyxyxIdd)(22,其中
11、41),(22yxyxD。8、(本题满分 12 分)力,Fxy x的作用下,质点从(0,0,0)点沿22xtLytzt 移至(1,2,1)点,求力F 所做的功W。9、(本题满分 12 分)计算函数sin()uxyz的全微分。10、(本题满分 10 分)求级数11(1)nn n的和。11、(本题满分 12 分)求球面22214xyz在点(1,2,3)处的切平面方程。12、(本题满分 12 分)设)(22lnyxyxz,求yzyxzx。13、(本题满分 12 分)求22(1)d dDxyx y,其中D是由yx,0y,221xy 在第一象限内所围成的区域。14、(本题满分 12 分)一质点沿曲线20
12、tztyx从点(0,0,0)移动到点(0,1,1),求在此过程中,力kj yixF41所作的功W。15、(本题满分 10 分)判别级数 11sinnnn 的敛散性。16、(本题满分 20 分)求 一 条 过 点(1,0,4)A 与 一 平 面:34100 xyz平 行,且 与 直 线13:112xyzL相交的直线方程.17、(本题满分 20 分)求椭球面2222321xyz上的点M,使直线631:212xyzL在过M点的切平面上.18、(本题满分 12 分)计算二重积分1d dxyIxyx y。19、(本题满分 12 分)已知1xyzxyz,确定的),(yxzz,求dz。20、(本题满分 12
13、 分)设),(yxfz 是由方程zxeeezy2所确定的隐函数,求xz、yz.21、(本题满分 10 分)计算二次积分121220122coscosyyydyx dxdyx dx.22、(本题满分 10 分)计算函数xyezsin2的全微分.23、(本题满分 10 分)计算二重积分dxyD12 其中D:0 x1,0y1.24、(本题满分 10 分)已知向量kjiba42),1,1,1(,求ab 和ba.25、(本题满分 10 分)求曲面xxyxyz 9在点(,)12 3处的切平面方程.高等数学(二)期末复习题答案 一、选择题 1、A 解:利用平行向量对应的坐标成比例,设(2,2)bttt,又因
14、 18(2,1,2)(2,2)4492(4,2,4)a bttttttttb 2、C 解:将1z 代入220 xyz得到221xy,此时图形为圆。3、D 解:用极坐标计算方便,2222440011()242aDIxydxdydr rdraa 4、A 解:利用曲线积分的性质,则3666(0)92LLdsds 5、B 解:由莱布尼兹判别法可得到级数11)1(nnn 收敛,但1111(1)nnnnn 发散,所以11)1(nnn 是条件收敛。6、D 解:二重积分定义式01(,)lim(,)niiiiDf x y df 中的是分割细度,代表的是 n 个小闭区域直径中的最大值。7、B 解:画出积分区域,确
15、定每个变量的上下限,交换积分次序以后,得()()11110000 xydxf x,y dydyf x,y dx 8、A 解:222zxy在三维空间里表示的是抛物面。9、B 解:),(yxfz 在点),(00yx可微一定能推出偏导数存在,所以是充分条件。10、C 解:利用曲线积分的性质,则沿着下半圆周21yx 的曲线积分221()122LLxydsds 11、B 解:若级数1nna收敛,由收敛的性质 A,C,D 三个选项依然是收敛的,而1(2)nna未必收敛,或者排除法选择 B。12、C 解:二重积分的值与函数有关,与积分区域有关,而与积分变量的字母表达没关系。13、B 解:利用平行向量对应的坐
16、标成比例,),2,4,(),1,2,1(xba则x=2 14、B 解:将1y 代入222zxy得到221zx代表的图形为双曲线。15、B 解:对 y 求偏导时,x 看作常数,)arctan(yxz,则yz=2)(11yx 16、A 解:画出积分区域,确定每个变量的上下限,交换积分次序以后,得 2111000 xydyf(x,y)dxdxf(x,y)dy 17、C 解:利用级数收敛的定义可得1nnnnulim S 18、D 解:利用曲线积分的性质,被积函数关于 x 是奇函数,由对称性,可得则曲线积分20LIxyds 19、A 解:直线方程为 210zyx,则原点坐标(0,0,0)满足方程,该直线
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