数系的扩充与复数的引入 数系的扩充和复数的概念 教学设计.docx
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1、第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念 3 L 1数系的扩充和复数的概念教学目标:1 .知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位2 .过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律.3 .情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚 数、实部、虚部理解并掌握复数相等的有关概念.教学重点:复数的概念,虚数单位/,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念 是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用.教学难点:虚数单位,的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单 位,并同时规定
2、了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定,的第二条性质时,原有的加、 乘运算律仍然成立*教具准备:多媒体、实物投影仪教学设想:生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说, 也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除 的矛盾.,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程:学生探究过程:数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等 劳动中,由于计数的需要,就产生了 1, 2, 3, 4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全 体构成自然数集N随着生产和科学的发展,数的概念
3、也得到发展.为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各 种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数 集Q.显然NWQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则 有ZWQ、NWZ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集.有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有 理数表示,为了解决这个矛盾,人们乂引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有 理数集与无理数集合并在起,构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有 限小数),无理数都
4、是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集.因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解 决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛 盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数 集扩到实数集R以后,像这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于一 1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数i,叫做虚数单位.并由此产生的了复数.讲解新课:1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1,即/2=-1(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2. i与-1的关系:i
5、就是一1的一个平方根,即方程1的一个根,方程1的 另一个根是一i!3. i 的周期性:z4n+l=i, /4n+2=-1, z4n+3=-i, /4n=L4. 复数的定义:形如。+从(。,/?)的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全 体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*.3 .复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即z = a + (a/R),把复数表示成万 的形式,叫做复数的代数形式.4 .复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数当且仅当斤0 时,复数。+初3、R)是实数;当8W0时,复数z=a+i叫做虚数;当折0且W0时, z=叫做纯虚数;当且仅当。=氏0时,z就是实数0.(0
6、正实数,上n是实数a非纯虚数的虚数5 .复数集与其它数集之间的关系:NWZ卸美R星C6 .两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个 复数相等.这就是说,如果 a, b, c, dR,那么 a+Z?i=c+dia=c, b-cL复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据.一般地,两个复数只能 说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5/与4+3,不能比较大小.现有一个命题:“任何两个发数都不能比较大小”对吗?不对,如果两个复数都是实数, 就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.例1请说出复数2 + 3。-3 +工。一工,,一6 一石,的实
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