《两个变量的线性相关》教学设计.docx
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1、两个变量的线性相关教学设计教学目标:1、了解最小二乘法的思想,掌握回归直线方程的求解方法2、理解回归直线方程的意义3、体会统计思想与确定性思维的差异教学重难点:利用最小二乘法求回归系数教学过程: 线性回归分析: 概念解读:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.通俗地讲, 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.当两个具有相关关系的 变量近似满足一次函数关系时,所进行的回归分析叫线性回归分析. 回归直线方程: :概念解读:对于具有线性相关关系的两个变量X与y ,我们可以拟合许多条直线来表达 它们之间的相关关系,而这许多直线中,最“贴近“已知个观测点 (Xj ),i=1
2、 ,2,3, ,n的数据的直线方程为g = a + bx.这里在y的上方加 记号“人”,是为了区分旷的实际值y,表示当x取值(i=l,2,3,n)时,g相应的观察值为Yi ,而直线上对应于A的纵坐标是a =a + bxy = a + bx叫 做y对x的回归直线方程,b叫做回归系数.要确定回归直线方程,只要确定a与 回归系数b.思想方法:。把相关关系(不确定关系)转化为函数关系(确定关系);。根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系.比如可以 连接最左侧点和最右侧点得到一条直线,也可以让画出的直线上方的和下方的点 数目相等.我们希望找到一条直线,”从整体上看各点与此直线的距离最 小”
3、,即最贴近已知的数据点,最能代表变量x和y之间的关系.记此直线方程 为:y = a + bx . 回归直线方程推导:由线性相关的两变量的散点图可确定多条直线,每一组差(i = 1,2, ,)都刻画了实际观察值,与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程 度.设所求的直线方程为y = a + bx ,其中a、b是待定系数.则 力=如+ = 1,2,.于是得到各个偏差y -z = 一一(如 +4),(i = 1,2,/).显见,偏差其-戈.的符号有正有负,若将它们相加会造成相互抵消,所以它 们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,故采用n个偏差的平方 和Q =(Ji bxx a)2 + (y2
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