椭圆定义及标准方程学习教案.pptx
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1、会计学1椭圆定义椭圆定义(dngy)及标准方程及标准方程第一页,共27页。回顾圆的定义回顾圆的定义(dngy)及标准方程的学习过程及求法及标准方程的学习过程及求法:1、圆的定义:平面、圆的定义:平面(pngmin)内到定点的距离等于定长的内到定点的距离等于定长的点的轨迹点的轨迹2、求轨迹方程的基本步骤:、求轨迹方程的基本步骤:(1)建立适当的坐标系,用)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标;的坐标;(2)写出适合条件)写出适合条件P的点的点M的集合的集合(可以省略可以省略(shngl);(3)将条件)将条件P(M)坐标化,列出方程)坐标化,列出方程;(4)
2、对方程化简;)对方程化简;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省可以省略略(shngl)不写不写,如有特殊情况,如有特殊情况,应当适当予以说明应当适当予以说明).返回求方程返回解例2第2页/共27页第二页,共27页。平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于的距离的和等于(dngy)常数常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。问题问题(wnt)1:当常数等于:当常数等于|
3、F1F2|时,点时,点M的轨迹是的轨迹是 ;问题问题(wnt)2:当常数小于:当常数小于|F1F2|时,点时,点M的轨迹是的轨迹是 .线段线段(xindun)F1F2不存在不存在一、椭圆定义:F1F2第3页/共27页第三页,共27页。探讨(tnto)建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案(fng n)一F1F2方案二OxyMOxy原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;(一般利用对称轴或已有的互相(h xing)垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)二、椭圆的标准方程:分析:分析:(2)如何建系,)如何建系,使得椭圆的使得椭圆的 方程较简单?方程较简单?(1)求
4、椭圆的方)求椭圆的方 程出发点?程出发点?(定义)(定义)由定义知:由定义知:()()aycxycx22222=+-+如方案一建立直角坐标系如方案一建立直角坐标系 椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0),则,则F1(-c,0)、F2(c,0),M与与F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a。设设M(x,y)是椭圆上任一点,是椭圆上任一点,第4页/共27页第四页,共27页。将方程将方程(fngchng)移项移项后平方得:后平方得:两边两边(lingbin)再再平方得:平方得:由椭圆由椭圆(tuyun)定义知:定义知:()()aycxycx22222=+-+第5页/共27页第五页,共27页
5、。这个方程叫做椭圆的标准方程,它所表示这个方程叫做椭圆的标准方程,它所表示(biosh)的椭圆的的椭圆的焦点在焦点在x轴上,焦点是轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中,其中 c2=a2-b2.如果用类似的方法,建系时让椭圆的焦点在如果用类似的方法,建系时让椭圆的焦点在y轴上,轴上,可得出可得出(d ch)它的方程为:它的方程为:它也是椭圆它也是椭圆(tuyun)的标的标准方程。准方程。两边同除以两边同除以 得:得:第6页/共27页第六页,共27页。yoF1F2Mx yxoF1F2M二、椭圆的标准(biozhn)方程:*两种椭圆图形(txng)的异同点:两种椭圆两种椭圆(tuyun
6、)相对于坐标系的位置不相对于坐标系的位置不 同,它们同,它们的焦的焦点坐标也不同点坐标也不同x、y下的分母大小不同。下的分母大小不同。同:异:形状相同形状相同,大小相同,大小相同,a,c几何意义相同,并且:几何意义相同,并且:其中a最大,b,c大小无法确定。第7页/共27页第七页,共27页。椭圆椭圆(tuyun)的标准方程的再的标准方程的再认识:认识:(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式(fnsh)的平方和,右边是的平方和,右边是1(2)椭椭圆圆的的标标准准方方程程(fngchng)中中三三个个参参数数a、b、c满满足足a2=c2+b2。(3)由椭圆的标
7、准方程可以求出三个参数)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。(4)椭圆的标准方程中,)椭圆的标准方程中,x2与与y2的分母哪一个大,则焦点在的分母哪一个大,则焦点在 哪一个轴上,(哪一个轴上,(a总是最大)总是最大)或看焦点坐标来决定或看焦点坐标来决定a、b。yoF1F2Mx yxoF1F2M二、椭圆的标准方程:第8页/共27页第八页,共27页。1 1:判定下列椭圆的焦点:判定下列椭圆的焦点:判定下列椭圆的焦点:判定下列椭圆的焦点(jiodi(jiodi n)n)在哪个坐标轴,并指明在哪个坐标轴,并指明在哪个坐标轴,并指明在哪个坐标轴,并指明a2a2、b2b2,写出焦点写出焦
8、点写出焦点写出焦点(jiodi(jiodi n)n)坐标。坐标。坐标。坐标。答:在答:在 x 轴,轴,答:在答:在 y 轴。轴。答:在答:在y 轴。轴。判断判断(pndun)椭圆标准方程的焦点在哪个轴椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:上的准则:焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。课堂练习:课堂练习:a2=25,b2=16;(3,0).a2=169,b2=144;(0,5)a2=m2-1,b2=m2;(0,1)第9页/共27页第九页,共27页。2 椭圆椭圆(tuyun)上一点上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为5,则则P到另一个焦点的距离为(到另一个焦点的距离为()A.5
9、B.6 C.4 D.10A3.已知椭圆的方程(fngchng)为 ,焦点在X轴上,则其焦距为()A 2 B 2C 2 D 2A4.,焦点焦点(jiodin)在在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程5.是是 _.跳到注第10页/共27页第十页,共27页。小结:小结:本节课学习了椭圆的定义及本节课学习了椭圆的定义及标准方程标准方程,应注意以下几点应注意以下几点:椭圆的定义中椭圆的定义中a、b、c皆正,皆正,a2=b2+c2,其中其中2c是是 椭圆焦距;椭圆焦距;要注意特征要注意特征(tzhng)量量a、b、c的几何意义的几何意义,它它们确定椭圆的形状们确定椭圆的形状.焦点的位置由椭圆的标焦点
10、的位置由椭圆的标准方程中准方程中x2,y2的分母大小的分母大小 或焦点坐标来决定;或焦点坐标来决定;求椭圆的标准方程之前求椭圆的标准方程之前应先判断焦点位置以便确应先判断焦点位置以便确 定代入哪个方程解题定代入哪个方程解题.第11页/共27页第十一页,共27页。作业作业:1、课、课P33练习练习1、2 P39习题习题1。2、世纪金榜、世纪金榜P18-19 基础达标基础达标(d bio)1、3、4 3、补充:若、补充:若 表示椭圆,求表示椭圆,求k的取值范围的取值范围再见再见(zijin)!第12页/共27页第十二页,共27页。注注:1.标准方程中的两个参数标准方程中的两个参数a和和b,确定了椭
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