2019九年级数学上册 专题突破讲练 与圆有关的角试题 (新版)青岛版.doc
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1、1与圆有关的角与圆有关的角角是几何图形中最重要的元素,圆心角和圆周角是圆中比较常见的角。圆的特征赋予角极强的灵活性,使得角之间能灵活的互相转化。1. 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。OB ACD说明:在同圆或等圆中,根据圆周角与圆心角的倍半关系,可实现圆心角与圆周角的转化,由同弧或等弧所对的圆周角相等,可将圆周角在大小不变的情况下,改变顶点在圆上的位置进行探索。2. 圆周角定理推论:推论 1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径。推论 2:圆内接四边形的对角互补。说明:根据圆周角定理推论,可将直角三角形引入到圆中
2、,解决圆中有关角或线段问题;由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对角,可将与圆有关的角互相联系起来。3. 弧、弦、圆心角之间的关系:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。说明:根据弧、弦、圆心角之间的关系,可在圆中弧、弦、圆心角之间架起一道桥梁。4. 切线性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径说明:圆的切线垂直于过切点的半径,可以把圆的有关问题转化为直角三角形的问题解决。示例:如图,AB 是O 的切线,B 为切点,AO 与O 交于点 C,若BAO=40,则OCB 的度数为( )2A. 40 B. 50 C. 65 D. 75 解析:解析:本题出现了
3、切线,利用切线的性质,可把问题转化为直角三角形的问题解决;同时根据同圆的半径相等,可以建立等腰三角形解答问题。解:AB 是O 的切线,OBA=90,O=90BAO=9040=50,又OB=OC,OCB=OBC=(18050)=65,故选 C。21例题例题 已知直线 l 与O,AB 是O 的直径,ADl于点 D。(1)如图,当直线 l 与O 相切于点 C 时,若DAC=30,求BAC 的大小;(2)如图,当直线 l 与O 相交于点 E、F 时,若DAE=18,求BAF 的大小。解析:解析:(1)连接 OC,由已知及切线的性质推 ADOC,进而根据 OA=OC,推DAC、ACO、CAO 的关系;(
4、2)连接 BF,根据已知条件利用直角三角形两直角互余求建立等量关系,再根据圆内接四边形对角互补转化关系,最后求BAF。答案:答案:解:()如图,连接 OC。直线 l 与O 相切于点 C 时,OCl,得OCD=90。由 ADl,得ADC=90。ADOC,ACO=DAC,在O 中,由 OA=OC,得BAC=ACO,BAC=DAC=30;()如图,连接 BF。3AB 为O 直径, ,FAB+B=90。ADl,DAE+AED=90。AED+AEF=180,又在O 中,四边形 ABFE 是圆内接四边形,有AEF+B=180,AED =B,FAB=DAE。DAE=18,BAF=18。点拨:点拨:1. 有切
5、线和切点,常做切半径作为辅助线,转移相关的角;2. 直径对的圆周角是直角、圆内接四边形的对角互补等性质是在圆中推导角的关系时常用的性质。圆中的角在开放性问题中的应用圆中的角在开放性问题中的应用满分训练满分训练 如图,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径。ACB 的平分线 CD 交O 于点 D,过点 D 作O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P,过点 A 作 AECD 于点 E,过点 B 作BFCD 于点 F。(1)求证:DPAB;(2)试猜想线段 AE、EF、BF 之间有何数量关系,并加以证明;解析:解析:(1)题须作“经过切点的半径” ,是圆中解决和切线有关的问题时常用的辅助线;理
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