导数及其应用复习.ppt
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1、 导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则简单复合函数的导数简单复合函数的导数 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 曲线的切线曲线的切线 变速运动的速度变速运动的速度 最优化问题最优化问题第一章第一章 导数及其应用复习导数及其应用复习本本章章知知识识结结构构1.函数的平均变化率函数的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)
2、D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:(:(2.函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y导数导数分母是分子中两分母是分子中两个自变量的差个自变量的差.可将分母的系数直可将分母的系数直接乘过去接乘过去-123.导数的概念:数的概念:1导数的定数的定义:对函数函数y=f(x),在点,在点x=x0处给自自变量量x以增量以增量x,函数,函数y相相应有增量有增量y=f(x0+x)f(x0),若极限若极限 存在,存在,则此极限称此极限称为f(x)在在点点x=x0处的的导数,数,记为f/(x0)
3、,或,或y|2导数的几何意数的几何意义:函数函数y=f(x)在点在点x0处的的导数数f/(x0)就是曲就是曲线在在(x0,f(x0)处的的切切线的斜率,所以曲的斜率,所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0,f(x0)处的切的切线方程方程为 y y0=f/(x0)(xx0)3导数的物理意数的物理意义:物体作直:物体作直线运运动时,路程,路程s关于关于时间t的函数的函数为:s=s(t),那么瞬,那么瞬时速度速度 v 就是路程就是路程 s 对于于时间t的的导数,数,即即v(t)=s/(t).加速度加速度a=v/(t),加速度加速度a=s/(t)例例2已经曲线已经曲线C:y=x3x+2和点和点A(1,
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- 导数 及其 应用 复习
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