2014年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学卷.pdf
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1、20142014 年普通高等学校招生全国统一考试山东年普通高等学校招生全国统一考试山东 文科数学卷卷第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知a,bR,i是虚数单位.若ai2bi,则(abi)2(A)34i(B)3 4i(C)43i(D)43i(2)设集合Ax|x22x 0,B x|1 x 4,则A(A)(0,2(B)(1,2)(C)1,2)B(D)(1,4)(3)函数f(x)1的定义域为log2x1(B)(0,2(C)(2,)3(A)(0,2)(D)2,)(4)用反证法证明命题:“设a,b为实
2、数,则方程x ax b 0至少有一个实根”时,要做的假设是(A)方程x ax b 0没有实根33(B)方程x ax b 0至多有一个实根33(C)方程x ax b 0至多有两个实根(D)方程x ax b 0恰好有两个实根(5)已知实数x,y满足ax ay(0 a 1),则下列关系式恒成立的是(A)x3 y3(B)sin x sin y(D)(C)ln(x21)ln(y21)1122x 1y 1(6)已知函数y loga(xc)(a,c为常数,其中a 0,a 1)的图象如右图,则下列结论成立的是(A)a 0,c 1(B)a 1,0 c 1y y(C)0 a 1,c 1(D)0 a 1,0 c 1
3、1 10 0 x x(7)已知向量a (1,3),b (3,m).若向量a,b的夹角为(A)2 3(B),则实数m63(C)0(D)3(8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为()频率/组距0.360.240.160.0812(9)对于函数f(x),若存在常数a 0,使得x取定义域内
4、的每一个值,都有1314151617舒张压/kPa(A)6(B)8(C)12(D)18f(x)f(2a x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()(A)f(x)x(B)f(x)x3(D)f(x)cos(x1)(C)f(x)tan x(10)已知x,y满足约束条件x y1 0,当目标函数z ax by(a 0,b 0)在该约2x y3 0,22束条件下取到最小值2 5时,a b的最小值为()(A)5(B)4(C)5(D)2第 II卷(共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.(11)执行右面的程序框图,若输入的x的值为 1,则输出的n的值为.(
5、12)函数y 开始输入 xn 03sin2xcos2x的最小正周期为.2(13)一个六棱锥的体积为2 3,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。(14)圆心在直线x2y 0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 3,则圆C的标准方程为。3x 4x30是x x1n n1否输入 x结束x2y2(15)已知双曲线221(a 0,b 0)的焦距为2c,右顶点为 A,抛ab物线x2 2py(p 0)的焦点为 F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|c,则双曲线的渐近线方程为。三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.(16)(本小题满分 12
6、 分)海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区数量A50B150C100()求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量;(II)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这2 件商品来自相同地区的概率.(17)(本小题满分 12 分)ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a 3,cos A()求b的值;(II)求ABC的面积.(18)(本小题满分 12 分)6,B A.32如图,四棱锥P ABCD中,A
7、P 平面PCD,AD/BC,AB BC 为线段AD,PC的中点。()求证:AP/平面BEF()求证:BE 平面PAC1AD,E,F分别2P PD DC CA AB BE E(19)(本小题满分 12 分)在等差数列an中,已知公差a1 2,a2是a1与a4的等比中项.()求数列an的通项公式;(II)设bn an(n1),记Tn b1b2b3b4(1)nbn,求Tn.2(20)(本小题满分 13 分)设函数f(x)f(x)=alnxalnx+x x 1 1,其中a a为常数.x x+1 1()若a a 0 0,求曲线y y f f(x x)在点(1,(1,f f(1)(1)处的切线方程;(II
8、)讨论函数f f(x x)的单调性.(21)(本小题满分 14 分)x x2 2y y2 23 3在平面直角坐标系xOyxOy中,椭圆C C:2 2 2 2 1(1(a a b b 0)0)的离心率为,直线y y x x被a ab b2 2椭圆C C截得的线段长为4 4 1010.5 5()求椭圆C的方程;(II)过原点的直线与椭圆C C交于A A,B B两点(A A,B B不是椭圆C C的顶点).点D D在椭圆C C上,且ADAD ABAB,直线BDBD与x x轴、y y轴分别交于MM,N N两点.(i)设直线BDBD,AMAM的斜率分别为k k1 1,k k2 2,证明存在常数 使得k k
9、1 1 k k2 2,并求出 的值;(ii)求 OMNOMN面积的最大值.参考答案一、选择题15、ACDAA610、DBCDB二、填空题11、312、13、1214、(x2)2(y1)2 415、y x2(1)已知a,bR,i是虚数单位,若ai 2bi,则(a bi)(A)34i(B)3 4i(C)43i(D)43i2【解析】由ai 2bi得,a 2,b 1,(a bi)(2i)2 44ii234i故答案选 A(2)设集合A x x22x 0,B x1 x 4,则A B(A)(0,2(B)(1,2)(C)1,2)(D)(1,4)【解析】A(0,2),B 1,4,数轴上表示出来得到A B 1,2
10、)故答案为 C(3)函数f(x)1的定义域为log2x1(B)(0,2(C)(2,)(D)2,)(A)(0,2)【解析】log2x1 0故x 2。选 D2(4)用反证法证明命题“设a,bR,则方程x ax b 0至少有一个实根”时要做的假设是22(A)方程x ax b 0没有实根(B)方程x ax b 0至多有一个实根22(C)方程x ax b 0至多有两个实根(D)方程x ax b 0恰好有两个实根【解析】答案选 A,解析略。(5)已知实数x,y满足a a(0 a 1),则下列关系式恒成龙的是(A)x y233xy2(B)sin x sin y(D)(C)ln(x 1)ln(y 1)1122
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